Номер 357, страница 52 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

357¹. Тело массой 0,5 кг брошено вертикально вверх со скоростью 4 м/с. Найти работу силы тяжести, изменение потенциальной энергии и изменение кинетической энергии при подъёме тела до максимальной высоты.

Дано:

Масса тела, $m = 0,5$ кг

Начальная скорость, $v_0 = 4$ м/с

Конечная скорость на максимальной высоте, $v_к = 0$ м/с

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Работу силы тяжести, $A_т$ - ?

Изменение потенциальной энергии, $\Delta E_p$ - ?

Изменение кинетической энергии, $\Delta E_k$ - ?

Решение:

Для решения задачи сначала определим максимальную высоту подъема тела $h_{max}$. Воспользуемся формулой, связывающей начальную и конечную скорости с высотой подъема при равнозамедленном движении:

$h_{max} = \frac{v_0^2 - v_к^2}{2g}$

На максимальной высоте конечная скорость $v_к=0$. Подставим числовые значения:

$h_{max} = \frac{4^2 - 0^2}{2 \cdot 10} = \frac{16}{20} = 0,8$ м

Теперь, зная высоту подъема, можем найти искомые величины в требуемом порядке.

Работа силы тяжести

Работа силы тяжести $A_т$ при подъеме тела на высоту $h_{max}$ вычисляется по формуле $A_т = F_т \cdot h_{max} \cdot \cos(\alpha)$, где $F_т = mg$ - сила тяжести, а $\alpha$ - угол между вектором силы и вектором перемещения. Так как сила тяжести направлена вертикально вниз, а тело перемещается вверх, угол $\alpha = 180^\circ$, и $\cos(180^\circ) = -1$.

Следовательно, формула для работы силы тяжести принимает вид:

$A_т = -m g h_{max}$

Подставим числовые значения:

$A_т = -0,5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0,8 \text{ м} = -4$ Дж

Ответ: работа силы тяжести равна -4 Дж.

Изменение потенциальной энергии

Изменение потенциальной энергии $\Delta E_p$ равно разности ее конечного и начального значений. Примем начальный уровень (точку броска) за нулевой уровень потенциальной энергии ($h_0 = 0$), тогда начальная потенциальная энергия $E_{p0} = 0$. Конечная потенциальная энергия на высоте $h_{max}$ равна $E_{pк} = m g h_{max}$.

$\Delta E_p = E_{pк} - E_{p0} = m g h_{max} - 0 = m g h_{max}$

Подставим значения:

$\Delta E_p = 0,5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0,8 \text{ м} = 4$ Дж

Также можно воспользоваться соотношением, что работа консервативной силы (силы тяжести) равна изменению потенциальной энергии, взятому с обратным знаком:

$\Delta E_p = -A_т = -(-4 \text{ Дж}) = 4$ Дж

Ответ: изменение потенциальной энергии равно 4 Дж.

Изменение кинетической энергии

Изменение кинетической энергии $\Delta E_k$ равно разности конечной и начальной кинетических энергий:

$\Delta E_k = E_{kк} - E_{k0}$

Начальная кинетическая энергия тела в момент броска: $E_{k0} = \frac{m v_0^2}{2}$.

Конечная кинетическая энергия на максимальной высоте, где скорость тела $v_к = 0$, равна нулю: $E_{kк} = 0$.

Следовательно, изменение кинетической энергии:

$\Delta E_k = 0 - \frac{m v_0^2}{2} = -\frac{0,5 \text{ кг} \cdot (4 \text{ м/с})^2}{2} = -\frac{0,5 \cdot 16}{2} = -4$ Дж

Согласно теореме об изменении кинетической энергии, это изменение равно работе равнодействующей силы. В данном случае (пренебрегая сопротивлением воздуха) единственной силой является сила тяжести, поэтому:

$\Delta E_k = A_т = -4$ Дж

Ответ: изменение кинетической энергии равно -4 Дж.