Номер 359, страница 52 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

359. Найти потенциальную энергию тела массой 100 г, брошенного вертикально вверх со скоростью 10 м/с, в высшей точке подъёма.

Дано:

Масса тела, $m = 100 \text{ г}$
Начальная скорость, $v_0 = 10 \text{ м/с}$

Переведем массу в систему СИ:
$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

Потенциальную энергию в высшей точке подъема, $E_p$

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения полной механической энергии. При движении тела в поле силы тяжести, если пренебречь сопротивлением воздуха, полная механическая энергия системы остается постоянной. Полная механическая энергия $E$ равна сумме кинетической $E_k$ и потенциальной $E_p$ энергий.

$E = E_k + E_p = \text{const}$

В начальный момент времени (в точке броска) тело обладает максимальной кинетической энергией и нулевой потенциальной энергией (если принять уровень броска за нулевой уровень высоты, $h_0 = 0$).

Начальная кинетическая энергия: $E_{k0} = \frac{mv_0^2}{2}$
Начальная потенциальная энергия: $E_{p0} = 0$

Полная начальная энергия: $E_0 = E_{k0} + E_{p0} = \frac{mv_0^2}{2}$

В высшей точке подъема скорость тела на мгновение становится равной нулю ($v = 0$), поэтому его кинетическая энергия в этой точке также равна нулю. Вся начальная кинетическая энергия переходит в потенциальную.

Кинетическая энергия в высшей точке: $E_k = 0$
Потенциальная энергия в высшей точке: $E_p$

Полная энергия в высшей точке: $E = E_k + E_p = E_p$

Согласно закону сохранения энергии, начальная полная энергия равна конечной полной энергии:

$E_0 = E$
$\frac{mv_0^2}{2} = E_p$

Таким образом, чтобы найти потенциальную энергию тела в высшей точке подъема, достаточно вычислить его начальную кинетическую энергию.

Подставим числовые значения в формулу:

$E_p = \frac{0.1 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{0.1 \cdot 100}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ Дж}$

Ответ: потенциальная энергия тела в высшей точке подъема равна 5 Дж.