Номер 375, страница 53 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

18. Закон сохранения энергии. Превращение энергии при действии силы тяжести; силы упругости; силы трения. Глава III. Законы сохранения. Механика - номер 375, страница 53.

Условие.

375. Ученик при помощи динамометра, жёсткость пружины которого $k = 100 \text{ Н/м}$, равномерно переместил деревянный брусок массой $m = 800 \text{ г}$ по доске на расстояние $l = 10 \text{ см}$. Сравнить работу $A_1$ по преодолению трения с работой $A_2$ по растяжению пружины до начала движения бруска, если коэффициент трения $\mu = 0,25$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$k = 100$ Н/м
$m = 800$ г $= 0.8$ кг
$l = 10$ см $= 0.1$ м
$μ = 0.25$

Найти:

Сравнить работу $A_1$ с работой $A_2$.

Решение:

Для сравнения необходимо рассчитать значения двух работ: $A_1$ (работа по преодолению силы трения при равномерном движении бруска) и $A_2$ (работа по растяжению пружины до начала движения бруска). Примем ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с².

Вычисление работы $A_1$ по преодолению трения

Работа по преодолению постоянной силы трения на некотором расстоянии вычисляется по формуле: $A_1 = F_{тр} \cdot l$ Брусок движется равномерно, следовательно, сила тяги динамометра уравновешивает силу трения скольжения $F_{тр}$. Сила трения скольжения определяется как: $F_{тр} = \mu \cdot N$ где $N$ — сила нормальной реакции опоры. Для бруска на горизонтальной поверхности $N$ равна силе тяжести $mg$. $N = mg$ Тогда сила трения: $F_{тр} = \mu mg$ Подставим значения и рассчитаем силу трения: $F_{тр} = 0.25 \cdot 0.8 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с²} = 1.96 \text{ Н}$ Теперь можем рассчитать работу $A_1$: $A_1 = 1.96 \text{ Н} \cdot 0.1 \text{ м} = 0.196 \text{ Дж}$

Вычисление работы $A_2$ по растяжению пружины до начала движения

Работа по растяжению пружины равна потенциальной энергии, которую пружина запасает при растяжении. $A_2 = \frac{k x^2}{2}$ где $x$ — удлинение пружины в момент, предшествующий началу движения. Движение начнется, когда сила упругости пружины $F_{упр}$ станет равной силе трения покоя. Будем считать, что коэффициент трения покоя равен коэффициенту трения скольжения, тогда: $F_{упр} = F_{тр} = 1.96 \text{ Н}$ По закону Гука, $F_{упр} = kx$. Отсюда можем найти удлинение пружины $x$: $x = \frac{F_{упр}}{k} = \frac{1.96 \text{ Н}}{100 \text{ Н/м}} = 0.0196 \text{ м}$ Теперь рассчитаем работу $A_2$: $A_2 = \frac{k x^2}{2} = \frac{100 \text{ Н/м} \cdot (0.0196 \text{ м})^2}{2} = \frac{100 \cdot 0.00038416}{2} = 0.019208 \text{ Дж}$

Сравнение работ $A_1$ и $A_2$

Мы получили следующие значения: $A_1 = 0.196 \text{ Дж}$ $A_2 \approx 0.0192 \text{ Дж}$ Сравнивая эти значения, видим, что $A_1 > A_2$. Для количественного сравнения найдем их отношение: $\frac{A_1}{A_2} = \frac{0.196 \text{ Дж}}{0.019208 \text{ Дж}} \approx 10.2$

Ответ: работа по преодолению трения $A_1$ больше работы по растяжению пружины $A_2$ примерно в 10.2 раза ($A_1 \approx 10.2 \cdot A_2$).