Номер 379, страница 54 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

18. Закон сохранения энергии. Превращение энергии при действии силы тяжести; силы упругости; силы трения. Глава III. Законы сохранения. Механика - номер 379, страница 54.

Условие.

379. Найти среднюю силу сопротивления грунта F при погружении в него сваи, если под действием падающей с вы-соты $h = 1,4 \text{ м}$ ударной части свайного молота массой $m = 6 \text{ т}$ свая погружается в грунт на расстояние $l = 10 \text{ см}$. Массой сваи пренебречь.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$h = 1,4$ м

$m = 6$ т = $6000$ кг

$l = 10$ см = $0,1$ м

Найти:

$F$ - ?

Решение:

Для решения этой задачи применим закон сохранения энергии в более общем виде – теорему об изменении полной механической энергии. Согласно этой теореме, изменение полной механической энергии системы равно работе всех внешних непотенциальных сил.

Система состоит из ударной части молота. В процессе погружения сваи на молот действуют сила тяжести (потенциальная сила) и сила сопротивления грунта $F$ (непотенциальная сила). Работу силы тяжести мы учтем через изменение потенциальной энергии.

Выберем за нулевой уровень потенциальной энергии конечное положение ударной части молота, то есть после того, как свая погрузилась в грунт на расстояние $l$.

В начальный момент времени (перед падением) ударная часть молота находится на высоте $(h+l)$ относительно нулевого уровня и её скорость равна нулю. Таким образом, её полная начальная механическая энергия $E_1$ равна её потенциальной энергии:

$E_1 = mg(h+l)$

В конечный момент времени ударная часть молота останавливается на нулевом уровне, поэтому её конечная скорость и конечная высота равны нулю. Следовательно, её полная конечная механическая энергия $E_2$ равна нулю:

$E_2 = 0$

Изменение полной механической энергии равно:

$\Delta E = E_2 - E_1 = 0 - mg(h+l) = -mg(h+l)$

Это изменение энергии произошло за счет работы $A_F$ силы сопротивления грунта $F$. Эта сила действует только на пути $l$ и направлена против движения, поэтому её работа отрицательна:

$A_F = -F \cdot l$

Приравниваем изменение энергии к работе непотенциальной силы:

$\Delta E = A_F$

$-mg(h+l) = -F \cdot l$

Отсюда можно выразить искомую силу сопротивления $F$:

$F = \frac{mg(h+l)}{l}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$.

$F = \frac{6000 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (1,4 \text{ м} + 0,1 \text{ м})}{0,1 \text{ м}} = \frac{58800 \text{ Н} \cdot 1,5 \text{ м}}{0,1 \text{ м}} = \frac{88200 \text{ Дж}}{0,1 \text{ м}} = 882000 \text{ Н}$

Результат можно выразить в килоньютонах (кН):

$F = 882000 \text{ Н} = 882 \text{ кН}$

Ответ: средняя сила сопротивления грунта $F$ равна $882$ кН.