Номер 384, страница 55 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

18. Закон сохранения энергии. Превращение энергии при действии силы тяжести; силы упругости; силы трения. Глава III. Законы сохранения. Механика - номер 384, страница 55.

Условие.

384*. С горки высотой $h = 2$ м и основанием $b = 5$ м съезжают санки, которые останавливаются, пройдя горизонтальный путь $s = 35$ м от основания горки. Найти коэффициент трения, считая его одинаковым на всём пути. Определить подобным способом на опыте коэффициент трения, например, между спичечным коробком и ученической линейкой.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Высота горки $h = 2 \text{ м}$
Основание горки $b = 5 \text{ м}$
Горизонтальный путь $s = 35 \text{ м}$

Найти:

Коэффициент трения $\mu - ?$

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии с учетом работы силы трения. Полная механическая энергия санок в начальный момент (на вершине горки) переходит в работу силы трения на всем пути, так как начальная и конечная скорости равны нулю.

Начальная энергия системы (санки на вершине горки): Потенциальная энергия: $E_p = mgh$, где $m$ — масса санок, $g$ — ускорение свободного падения. Кинетическая энергия: $E_k = 0$, так как санки начинают движение из состояния покоя. Полная начальная энергия: $E_1 = mgh$.

Конечная энергия системы (санки остановились): Потенциальная энергия: $E_p = 0$ (на горизонтальной поверхности). Кинетическая энергия: $E_k = 0$. Полная конечная энергия: $E_2 = 0$.

Изменение полной механической энергии равно работе $A_{тр}$ силы трения: $\Delta E = E_2 - E_1 = A_{тр}$ $0 - mgh = A_{тр}$

Работа силы трения складывается из работы на наклонном участке (горке) $A_{тр1}$ и на горизонтальном участке $A_{тр2}$. $A_{тр} = A_{тр1} + A_{тр2}$

Работа силы трения на наклонном участке. Длина склона горки равна $L = \sqrt{h^2+b^2}$. Сила нормальной реакции на склоне $N_1 = mg\cos\alpha$, где $\alpha$ - угол наклона горки. Сила трения $F_{тр1} = \mu N_1 = \mu mg\cos\alpha$. Работа силы трения отрицательна, так как сила направлена против движения: $A_{тр1} = -F_{тр1} \cdot L = -\mu mg\cos\alpha \cdot L$. Из геометрии горки $\cos\alpha = \frac{b}{L}$. Подставив это в формулу работы, получаем: $A_{тр1} = -\mu mg \frac{b}{L} L = -\mu mgb$.

Работа силы трения на горизонтальном участке. Сила нормальной реакции $N_2 = mg$. Сила трения $F_{тр2} = \mu N_2 = \mu mg$. Работа на пути $s$: $A_{тр2} = -F_{тр2} \cdot s = -\mu mgs$.

Полная работа силы трения: $A_{тр} = -\mu mgb - \mu mgs = -\mu mg(b+s)$.

Теперь приравняем изменение энергии и работу силы трения: $-mgh = -\mu mg(b+s)$. Сократим обе части на $-mg$ (масса санок не влияет на результат): $h = \mu (b+s)$.

Отсюда выражаем коэффициент трения $\mu$: $\mu = \frac{h}{b+s}$.

Подставим числовые значения: $\mu = \frac{2}{5+35} = \frac{2}{40} = 0.05$.

Ответ: коэффициент трения равен $0.05$.

---

Определить подобным способом на опыте коэффициент трения, например, между спичечным коробком и ученической линейкой.

Для экспериментального определения коэффициента трения между спичечным коробком и линейкой можно воссоздать условия, описанные в задаче. Потребуются: ученическая линейка, спичечный коробок, рулетка или другая линейка для измерений и какой-либо предмет для создания наклона (например, книга).

Порядок проведения опыта:

1. Создать наклонную плоскость, положив один конец линейки на книгу, а другой оставив на столе. Часть линейки, лежащая на столе, будет горизонтальным участком.

2. Измерить высоту $h$, на которую поднят конец линейки (высота "горки"), и горизонтальную проекцию наклонного участка $b$.

3. Поместить спичечный коробок на верхний край наклонного участка линейки и отпустить его без начального толчка.

4. Измерить расстояние $s$, которое коробок проедет по горизонтальной части линейки до полной остановки.

5. Для повышения точности результатов опыт следует повторить 3-5 раз, найти среднее значение пути $s_{ср}$ и использовать его в расчетах.

6. Рассчитать коэффициент трения по формуле, выведенной в первой части задачи: $\mu = \frac{h}{b+s_{ср}}$.

Ответ: для определения коэффициента трения необходимо измерить высоту $h$ и горизонтальную проекцию $b$ созданной наклонной плоскости, а также путь $s$, пройденный телом (коробком) по горизонтальной поверхности после спуска. Затем рассчитать коэффициент трения по формуле $\mu = \frac{h}{b+s}$.