Номер 388, страница 56 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

388. Бензовоз массой 5 т подходит к подъёму длиной 200 м и высотой 4 м со скоростью 15 м/с. В конце подъёма его скорость уменьшилась до 5 м/с. Коэффициент сопротивления равен 0,09. Найти:

а) изменение потенциальной энергии бензовоза;

б) изменение кинетической энергии;

в) работу силы сопротивления;

г) работу силы тяги;

д) силу тяги бензовоза.

Дано:

$m = 5$ т
$L = 200$ м
$h = 4$ м
$v_1 = 15$ м/с
$v_2 = 5$ м/с
$\mu = 0,09$
$g \approx 9,8$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$m = 5 \cdot 1000 \text{ кг} = 5000 \text{ кг}$

Найти:

а) $\Delta E_p$ - изменение потенциальной энергии
б) $\Delta E_k$ - изменение кинетической энергии
в) $A_{сопр}$ - работа силы сопротивления
г) $A_{тяги}$ - работа силы тяги
д) $F_{тяги}$ - сила тяги

Решение:

а) изменение потенциальной энергии бензовоза

Изменение потенциальной энергии тела при подъеме на высоту $h$ вычисляется по формуле $\Delta E_p = mgh$. Примем начальную высоту равной нулю.

$\Delta E_p = 5000 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 4 \text{ м} = 196000 \text{ Дж} = 196 \text{ кДж}$.

Ответ: изменение потенциальной энергии составляет 196 кДж.

б) изменение кинетической энергии

Изменение кинетической энергии равно разности конечной и начальной кинетических энергий: $\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} = \frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2}$.

$\Delta E_k = \frac{5000 \text{ кг} \cdot ((5 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2 - (15 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2)}{2} = \frac{5000 \cdot (25 - 225)}{2} = \frac{5000 \cdot (-200)}{2} = -500000 \text{ Дж} = -500 \text{ кДж}$.

Ответ: изменение кинетической энергии составляет -500 кДж.

в) работу силы сопротивления

Работа силы сопротивления отрицательна, так как эта сила направлена против движения: $A_{сопр} = -F_{сопр} \cdot L$. Сила сопротивления $F_{сопр}$ (в данном случае, в основном, сила трения качения) пропорциональна силе нормальной реакции опоры $N$: $F_{сопр} = \mu N$. На наклонной плоскости $N = mg\cos\alpha$, где $\alpha$ — угол наклона. Найдем синус угла наклона: $\sin\alpha = \frac{h}{L} = \frac{4}{200} = 0,02$. Так как угол $\alpha$ очень мал, то $\cos\alpha = \sqrt{1 - \sin^2\alpha} \approx 1$. Поэтому можно с достаточной точностью принять, что сила нормальной реакции равна силе тяжести: $N \approx mg$.

$F_{сопр} \approx \mu mg = 0,09 \cdot 5000 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 4410 \text{ Н}$.

Тогда работа силы сопротивления равна:

$A_{сопр} = -F_{сопр} \cdot L = -4410 \text{ Н} \cdot 200 \text{ м} = -882000 \text{ Дж} = -882 \text{ кДж}$.

Ответ: работа силы сопротивления равна -882 кДж.

г) работу силы тяги

Согласно теореме об изменении полной механической энергии, работа внешних неконсервативных сил (в данном случае, силы тяги и силы сопротивления) равна изменению полной механической энергии системы: $A_{тяги} + A_{сопр} = \Delta E_p + \Delta E_k$.

Отсюда можем выразить работу силы тяги:

$A_{тяги} = \Delta E_p + \Delta E_k - A_{сопр}$.

$A_{тяги} = 196000 \text{ Дж} + (-500000 \text{ Дж}) - (-882000 \text{ Дж}) = 196000 - 500000 + 882000 = 578000 \text{ Дж} = 578 \text{ кДж}$.

Ответ: работа силы тяги равна 578 кДж.

д) силу тяги бензовоза

Работа постоянной силы тяги вычисляется по формуле $A_{тяги} = F_{тяги} \cdot L$. Будем считать, что сила тяги бензовоза была постоянной на всем протяжении подъёма. Тогда ее можно найти, разделив работу силы тяги на пройденный путь:

$F_{тяги} = \frac{A_{тяги}}{L}$.

$F_{тяги} = \frac{578000 \text{ Дж}}{200 \text{ м}} = 2890 \text{ Н} = 2,89 \text{ кН}$.

Ответ: сила тяги бензовоза равна 2890 Н или 2,89 кН.