Номер 389, страница 56 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

18. Закон сохранения энергии. Превращение энергии при действии силы тяжести; силы упругости; силы трения. Глава III. Законы сохранения. Механика - номер 389, страница 56.

Условие.

389. Парашютист массой $80 \text{ кг}$ отделился от неподвижно висящего вертолёта и, пролетев до раскрытия парашюта $200 \text{ м}$, приобрёл скорость $50 \text{ м/с}$. Найти работу силы сопротивления воздуха на этом пути.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

масса парашютиста, $m = 80$ кг

пройденный путь (высота падения), $h = 200$ м

начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с (так как вертолёт неподвижен)

конечная скорость, $v = 50$ м/с

ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Работу силы сопротивления воздуха $A_{сопр}$.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой об изменении полной механической энергии. Согласно этой теореме, изменение полной механической энергии системы равно работе всех внешних и непотенциальных (диссипативных) сил. В данном случае единственной такой силой является сила сопротивления воздуха.

Изменение полной механической энергии $\Delta E_{мех}$ равно работе силы сопротивления $A_{сопр}$:
$A_{сопр} = \Delta E_{мех} = E_{мех, 2} - E_{мех, 1}$

Полная механическая энергия $E_{мех}$ складывается из кинетической энергии $E_к$ и потенциальной энергии $E_п$:
$E_{мех} = E_к + E_п = \frac{mv^2}{2} + mgh$

Выберем за нулевой уровень потенциальной энергии положение парашютиста после падения на 200 м.

1. Начальная полная механическая энергия (в момент отделения от вертолёта).
Начальная высота $h_1 = 200$ м, начальная скорость $v_0 = 0$ м/с.
$E_{мех, 1} = E_{к, 1} + E_{п, 1} = \frac{mv_0^2}{2} + mgh_1 = \frac{80 \cdot 0^2}{2} + 80 \cdot 10 \cdot 200 = 0 + 160000 = 160000 \text{ Дж}$

2. Конечная полная механическая энергия (пролетев 200 м).
Конечная высота $h_2 = 0$ м, конечная скорость $v = 50$ м/с.
$E_{мех, 2} = E_{к, 2} + E_{п, 2} = \frac{mv^2}{2} + mgh_2 = \frac{80 \cdot 50^2}{2} + 80 \cdot 10 \cdot 0 = \frac{80 \cdot 2500}{2} + 0 = 40 \cdot 2500 = 100000 \text{ Дж}$

3. Теперь найдем работу силы сопротивления воздуха.
$A_{сопр} = E_{мех, 2} - E_{мех, 1} = 100000 \text{ Дж} - 160000 \text{ Дж} = -60000 \text{ Дж}$

Работу можно выразить в килоджоулях:
$A_{сопр} = -60 \text{ кДж}$

Знак "минус" показывает, что работа силы сопротивления воздуха отрицательна. Это означает, что сила сопротивления направлена против вектора перемещения парашютиста и "забирает" часть его механической энергии, превращая ее во внутреннюю энергию (тепло).

Ответ: работа силы сопротивления воздуха на этом пути равна $-60000 \text{ Дж}$ (или $-60 \text{ кДж}$).