Номер 391, страница 56 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

18. Закон сохранения энергии. Превращение энергии при действии силы тяжести; силы упругости; силы трения. Глава III. Законы сохранения. Механика - номер 391, страница 56.

Условие.

391. Самолёт массой 2 т движется в горизонтальном направлении со скоростью 50 м/с. Находясь на высоте 420 м, он переходит на снижение при выключенном двигателе и достигает дорожки аэродрома со скоростью 30 м/с. Определить работу силы сопротивления воздуха во время планирующего полёта.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Масса самолёта, $m = 2 \text{ т}$
Начальная скорость, $v_1 = 50 \text{ м/с}$
Начальная высота, $h_1 = 420 \text{ м}$
Конечная скорость, $v_2 = 30 \text{ м/с}$
Конечная высота (уровень аэродрома), $h_2 = 0 \text{ м}$

Перевод в систему СИ:

$m = 2 \text{ т} = 2 \cdot 1000 \text{ кг} = 2000 \text{ кг}$

Найти:

Работу силы сопротивления воздуха $A_{сопр}$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении полной механической энергии. Согласно этой теореме, изменение полной механической энергии тела равно работе внешних непотенциальных сил. В данном случае единственной такой силой является сила сопротивления воздуха (двигатель выключен, работа силы тяги равна нулю).

$A_{сопр} = \Delta E = E_2 - E_1$

Здесь $E_1$ — полная механическая энергия самолёта в начальном состоянии (на высоте $h_1$ со скоростью $v_1$), а $E_2$ — полная механическая энергия в конечном состоянии (на высоте $h_2$ со скоростью $v_2$).

Полная механическая энергия является суммой кинетической энергии ($E_k = \frac{mv^2}{2}$) и потенциальной энергии ($E_p = mgh$).

Начальная полная энергия самолёта: $E_1 = E_{k1} + E_{p1} = \frac{mv_1^2}{2} + mgh_1$

Конечная полная энергия самолёта (на земле, $h_2 = 0$): $E_2 = E_{k2} + E_{p2} = \frac{mv_2^2}{2} + mgh_2 = \frac{mv_2^2}{2}$

Следовательно, работа силы сопротивления воздуха: $A_{сопр} = E_2 - E_1 = \frac{mv_2^2}{2} - \left( \frac{mv_1^2}{2} + mgh_1 \right) = \frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2} - mgh_1$

Подставим числовые значения. Ускорение свободного падения $g$ примем равным $10 \text{ м/с}^2$.

$A_{сопр} = \frac{2000 \text{ кг} \cdot ((30 \text{ м/с})^2 - (50 \text{ м/с})^2)}{2} - 2000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 420 \text{ м}$

$A_{сопр} = 1000 \cdot (900 - 2500) - 8400000$

$A_{сопр} = 1000 \cdot (-1600) - 8400000$

$A_{сопр} = -1600000 \text{ Дж} - 8400000 \text{ Дж} = -10000000 \text{ Дж}$

Работу можно выразить в мегаджоулях (МДж): $A_{сопр} = -10 \text{ МДж}$

Отрицательное значение работы означает, что сила сопротивления воздуха направлена против вектора перемещения самолёта и тормозит его движение.

Ответ: работа силы сопротивления воздуха равна $-10000000 \text{ Дж}$ или $-10 \text{ МДж}$.