Номер 390, страница 56 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

18. Закон сохранения энергии. Превращение энергии при действии силы тяжести; силы упругости; силы трения. Глава III. Законы сохранения. Механика - номер 390, страница 56.

Условие.

390. Пуля массой 9,6 г вылетает из ствола пулемета со скоростью 825 м/с. Через 100 м скорость пули уменьшается до 746 м/с, а через 200 м — до 675 м/с. Найти работу силы сопротивления воздуха на первых и вторых ста метрах пути.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Масса пули: $m = 9,6 \text{ г} = 9,6 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0,0096 \text{ кг}$
Начальная скорость пули: $v_0 = 825 \text{ м/с}$
Скорость пули через 100 м: $v_1 = 746 \text{ м/с}$
Скорость пули через 200 м: $v_2 = 675 \text{ м/с}$
Первый участок пути: $\Delta s_1 = 100 \text{ м}$
Второй участок пути: $\Delta s_2 = 200 \text{ м} - 100 \text{ м} = 100 \text{ м}$

Найти:

$A_1$ — работа силы сопротивления на первых 100 м пути.
$A_2$ — работа силы сопротивления на вторых 100 м пути.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа, совершаемая всеми силами, действующими на тело, равна изменению его кинетической энергии. В данном случае на пулю в горизонтальном направлении действует только сила сопротивления воздуха. Таким образом, работа силы сопротивления воздуха $A_{сопр}$ равна изменению кинетической энергии пули $\Delta E_k$.

Формула для изменения кинетической энергии: $A_{сопр} = \Delta E_k = E_{k_{конечная}} - E_{k_{начальная}} = \frac{m v_{конечная}^2}{2} - \frac{m v_{начальная}^2}{2} = \frac{m(v_{конечная}^2 - v_{начальная}^2)}{2}$

Работа силы сопротивления воздуха на первых ста метрах пути

На этом участке начальная скорость $v_{начальная} = v_0 = 825 \text{ м/с}$, а конечная скорость $v_{конечная} = v_1 = 746 \text{ м/с}$.

$A_1 = \frac{m(v_1^2 - v_0^2)}{2}$

$A_1 = \frac{0,0096 \text{ кг} \cdot ((746 \text{ м/с})^2 - (825 \text{ м/с})^2)}{2} = \frac{0,0096 \cdot (556516 - 680625)}{2} = \frac{0,0096 \cdot (-124109)}{2} \approx -595,7 \text{ Дж}$

Работа силы сопротивления отрицательна, так как сила направлена против движения пули.

Ответ: работа силы сопротивления воздуха на первых ста метрах пути равна приблизительно $-595,7$ Дж.

Работа силы сопротивления воздуха на вторых ста метрах пути

Этот участок пути находится в интервале от 100 м до 200 м. Начальная скорость для этого участка $v_{начальная} = v_1 = 746 \text{ м/с}$, а конечная скорость $v_{конечная} = v_2 = 675 \text{ м/с}$.

$A_2 = \frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2}$

$A_2 = \frac{0,0096 \text{ кг} \cdot ((675 \text{ м/с})^2 - (746 \text{ м/с})^2)}{2} = \frac{0,0096 \cdot (455625 - 556516)}{2} = \frac{0,0096 \cdot (-100891)}{2} \approx -484,3 \text{ Дж}$

Ответ: работа силы сопротивления воздуха на вторых ста метрах пути равна приблизительно $-484,3$ Дж.