Номер 387, страница 55 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

18. Закон сохранения энергии. Превращение энергии при действии силы тяжести; силы упругости; силы трения. Глава III. Законы сохранения. Механика - номер 387, страница 55.

Условие.

387*. Брусок массой m (рис. 50), прикреплённый к динамометру при помощи нити, оттягивают рукой; при этом записывают показания F динамометра и измеряют линейкой растяжение x пружины (по шкале динамометра). Затем отпускают брусок и измеряют путь l, пройденный бруском до остановки. Зная F, x и l, можно определить коэффициент трения $\mu$ между бруском и доской. Вывести формулу для расчёта коэффициента трения. При возможности выполнить работу. (Растягивать пружину надо так, чтобы после полного сокращения пружины динамометра брусок прошёл ещё некоторое расстояние.)

Рис. 50

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

m – масса бруска

F – показание динамометра при растяжении пружины на величину x

x – растяжение пружины

l – путь, пройденный бруском до остановки

g – ускорение свободного падения

Найти:

μ – коэффициент трения

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии с учётом работы сил трения. Можно также применить теорему об изменении кинетической энергии, согласно которой работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии.

В начальный момент, когда брусок удерживают в покое, пружина растянута на величину $x$. Система (брусок) обладает потенциальной энергией упруго деформированной пружины. Кинетическая энергия бруска равна нулю, так как он находится в покое.

Потенциальная энергия пружины вычисляется по формуле: $E_п = \frac{kx^2}{2}$, где $k$ – жёсткость пружины.

Согласно условию, при растяжении пружины на $x$ динамометр показывает силу $F$. По закону Гука, $F = kx$. Отсюда можно выразить жёсткость пружины: $k = \frac{F}{x}$.

Подставим выражение для $k$ в формулу потенциальной энергии: $E_п = \frac{1}{2} \left(\frac{F}{x}\right) x^2 = \frac{Fx}{2}$. Это начальная энергия системы.

После того как брусок отпускают, он начинает двигаться под действием силы упругости пружины. На него также действует сила трения скольжения, направленная против движения. Брусок проходит путь $l$ и останавливается. В конечном состоянии его скорость равна нулю, и пружина не деформирована. Следовательно, и кинетическая, и потенциальная энергия системы в конечном состоянии равны нулю.

Вся начальная потенциальная энергия пружины переходит в работу силы трения $A_{тр}$. $A_{тр} = E_п$

Работа силы трения определяется как произведение модуля силы трения на пройденный путь: $A_{тр} = F_{тр} \cdot l$. Сила трения скольжения равна $F_{тр} = \mu N$, где $N$ – сила нормальной реакции опоры. Для бруска на горизонтальной поверхности $N = mg$. Таким образом, $F_{тр} = \mu mg$.

Подставляя это в формулу для работы силы трения, получаем: $A_{тр} = \mu mg l$.

Теперь приравняем начальную потенциальную энергию к работе силы трения: $\frac{Fx}{2} = \mu mg l$.

Из этого уравнения выразим искомый коэффициент трения $\mu$: $\mu = \frac{Fx}{2mgl}$.

Поскольку в условии задачи не приведены конкретные числовые значения для $F, x, l$ и $m$, выполнить численный расчет не представляется возможным. Решением является вывод итоговой формулы.

Ответ:

Формула для расчёта коэффициента трения: $\mu = \frac{Fx}{2mgl}$.