Номер 381, страница 55 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

18. Закон сохранения энергии. Превращение энергии при действии силы тяжести; силы упругости; силы трения. Глава III. Законы сохранения. Механика - номер 381, страница 55.

Условие.

381. Велосипедист, прекратив работать педалями, на горизонтальном участке пути длиной 36 м уменьшил свою скорость с 10 до 8 м/с. Найти коэффициент сопротивления. Сколько процентов кинетической энергии превратилось во внутреннюю?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Длина участка пути, $s = 36 \text{ м}$

Начальная скорость, $v_0 = 10 \text{ м/с}$

Конечная скорость, $v = 8 \text{ м/с}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

Коэффициент сопротивления, $\mu$

Процент кинетической энергии, превратившейся во внутреннюю, $\eta$

Решение:

Поскольку велосипедист прекратил работать педалями, его движение замедляется только под действием силы сопротивления (силы трения). Согласно теореме об изменении кинетической энергии, работа силы сопротивления равна изменению кинетической энергии велосипедиста.

Найти коэффициент сопротивления.

Теорема об изменении кинетической энергии: $A_{сопр} = \Delta E_k$.
Изменение кинетической энергии: $\Delta E_k = E_k - E_{k0} = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2}$, где $m$ - масса велосипедиста с велосипедом.
Работа силы сопротивления: $A_{сопр} = -F_{сопр} \cdot s$. Знак минус указывает на то, что сила сопротивления направлена против движения.
Сила сопротивления (трения) на горизонтальной поверхности: $F_{сопр} = \mu N$, где $N$ - сила нормальной реакции опоры. На горизонтальной поверхности $N=mg$. Таким образом, $F_{сопр} = \mu mg$.
Приравняем работу и изменение энергии:
$-\mu mgs = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2}$
Масса $m$ сокращается:
$-\mu gs = \frac{v^2 - v_0^2}{2}$
Выразим коэффициент сопротивления $\mu$:
$\mu = -\frac{v^2 - v_0^2}{2gs} = \frac{v_0^2 - v^2}{2gs}$
Подставим числовые значения:
$\mu = \frac{(10 \text{ м/с})^2 - (8 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 36 \text{ м}} = \frac{100 - 64}{720} = \frac{36}{720} = 0.05$

Ответ: Коэффициент сопротивления равен 0,05.

Сколько процентов кинетической энергии превратилось во внутреннюю?

По закону сохранения энергии, убыль кинетической энергии велосипедиста превращается во внутреннюю энергию (тепло) за счет работы силы трения.
Начальная кинетическая энергия: $E_{k0} = \frac{mv_0^2}{2}$
Конечная кинетическая энергия: $E_k = \frac{mv^2}{2}$
Энергия, превратившаяся во внутреннюю: $Q = E_{k0} - E_k$
Чтобы найти, сколько процентов от начальной кинетической энергии превратилось во внутреннюю, нужно найти отношение $Q$ к $E_{k0}$ и умножить на 100%.
$\eta = \frac{Q}{E_{k0}} \cdot 100\% = \frac{E_{k0} - E_k}{E_{k0}} \cdot 100\% = \left(1 - \frac{E_k}{E_{k0}}\right) \cdot 100\%$
Подставим выражения для кинетической энергии:
$\eta = \left(1 - \frac{mv^2/2}{mv_0^2/2}\right) \cdot 100\% = \left(1 - \frac{v^2}{v_0^2}\right) \cdot 100\%$
Подставим числовые значения скоростей:
$\eta = \left(1 - \frac{(8 \text{ м/с})^2}{(10 \text{ м/с})^2}\right) \cdot 100\% = \left(1 - \frac{64}{100}\right) \cdot 100\% = (1 - 0.64) \cdot 100\% = 0.36 \cdot 100\% = 36\%$

Ответ: 36% кинетической энергии превратилось во внутреннюю.