Номер 378, страница 54 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

18. Закон сохранения энергии. Превращение энергии при действии силы тяжести; силы упругости; силы трения. Глава III. Законы сохранения. Механика - номер 378, страница 54.

Условие.

378. Автомобиль массой $2 \text{ т}$ затормозил и остановился, пройдя путь $50 \text{ м}$. Найти работу силы трения и изменение кинетической энергии автомобиля, если дорога горизонтальна, а коэффициент трения равен $0.4$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Масса автомобиля, $m = 2$ т
Тормозной путь, $s = 50$ м
Коэффициент трения, $\mu = 0,4$
Конечная скорость, $v_к = 0$ м/с (автомобиль остановился)

Перевод в систему СИ:
$m = 2 \cdot 1000 = 2000$ кг

Найти:

Работу силы трения, $A_{тр}$ - ?
Изменение кинетической энергии, $\Delta E_k$ - ?

Решение:

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с$^2$.

Работа силы трения

Работа силы $A$ вычисляется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$, где $F$ – модуль силы, $s$ – модуль перемещения, а $\alpha$ – угол между векторами силы и перемещения.

В данном случае, сила трения $F_{тр}$ направлена противоположно направлению движения автомобиля. Следовательно, угол $\alpha$ между силой трения и перемещением равен $180^\circ$, а $\cos(180^\circ) = -1$.

Работа силы трения: $A_{тр} = F_{тр} \cdot s \cdot (-1) = -F_{тр} \cdot s$

Сила трения скольжения определяется как $F_{тр} = \mu \cdot N$, где $N$ – сила нормальной реакции опоры.

Поскольку дорога горизонтальна, сила нормальной реакции опоры уравновешивает силу тяжести и равна ей по модулю: $N = m \cdot g$

Подставив все выражения, получим формулу для работы силы трения: $A_{тр} = -\mu \cdot m \cdot g \cdot s$

Выполним расчеты: $A_{тр} = -0,4 \cdot 2000 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 50 \, \text{м} = -392000 \, \text{Дж}$

Переведем джоули в килоджоули: $1 \, \text{кДж} = 1000 \, \text{Дж}$. $A_{тр} = -392 \, \text{кДж}$

Ответ: работа силы трения равна -392 кДж.

Изменение кинетической энергии автомобиля

Согласно теореме о кинетической энергии, изменение кинетической энергии тела ($\Delta E_k$) равно работе всех сил ($A_{полн}$), действующих на тело: $\Delta E_k = A_{полн}$

На автомобиль при торможении на горизонтальной поверхности действуют три силы: сила тяжести ($m\vec{g}$), сила нормальной реакции опоры ($\vec{N}$) и сила трения ($\vec{F}_{тр}$). Работа силы тяги двигателя равна нулю, так как автомобиль тормозит.

Сила тяжести и сила нормальной реакции опоры перпендикулярны вектору перемещения, поэтому их работа равна нулю. Таким образом, полная работа, совершаемая над автомобилем, равна работе силы трения: $A_{полн} = A_{тр}$

Следовательно, изменение кинетической энергии автомобиля равно работе силы трения: $\Delta E_k = A_{тр}$

Используя результат, полученный в предыдущем пункте: $\Delta E_k = -392000 \, \text{Дж} = -392 \, \text{кДж}$

Отрицательное значение изменения кинетической энергии означает, что кинетическая энергия автомобиля уменьшилась, что соответствует процессу торможения.

Ответ: изменение кинетической энергии автомобиля равно -392 кДж.