Номер 373, страница 53 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

18. Закон сохранения энергии. Превращение энергии при действии силы тяжести; силы упругости; силы трения. Глава III. Законы сохранения. Механика - номер 373, страница 53.

Условие.

373. Цирковой артист массой 60 кг падает в натянутую сетку с высоты 4 м. С какой силой действует на артиста сетка, если она прогибается при этом на 1 м?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Масса артиста $m = 60$ кг

Высота падения над сеткой $h_1 = 4$ м

Прогиб сетки $h_2 = 1$ м

Найти:

Силу, с которой действует сетка на артиста $F$ — ?

Решение:

Для решения задачи применим теорему об изменении полной механической энергии. Изменение полной механической энергии системы равно работе всех непотенциальных (внешних и диссипативных) сил.

Выберем за нулевой уровень потенциальной энергии самое нижнее положение артиста, то есть положение максимального прогиба сетки.

В начальный момент времени артист находится на высоте $h = h_1 + h_2$ относительно нулевого уровня и покоится. Его полная механическая энергия $E_{нач}$ равна его потенциальной энергии:

$E_{нач} = E_p = mgh = mg(h_1 + h_2)$

В конечный момент времени, когда сетка прогнулась на максимальную величину $h_2$, артист на мгновение останавливается. Его скорость равна нулю, и он находится на нулевом уровне потенциальной энергии. Следовательно, его конечная полная механическая энергия $E_{кон}$ равна нулю:

$E_{кон} = 0$

Изменение полной механической энергии произошло за счет работы $A_F$ силы упругости (реакции) сетки. Эта сила является непотенциальной.

$A_F = E_{кон} - E_{нач}$

Работа силы упругости сетки $A_F$ совершается на пути $h_2$. Сила $F$ направлена вверх, а перемещение артиста — вниз, поэтому работа отрицательна. Будем искать среднюю силу, действующую на артиста.

$A_F = -F \cdot h_2$

Теперь приравняем выражения для работы:

$-F \cdot h_2 = 0 - mg(h_1 + h_2)$

$F \cdot h_2 = mg(h_1 + h_2)$

Выразим искомую силу $F$:

$F = \frac{mg(h_1 + h_2)}{h_2}$

Подставим численные значения. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{м}{с^2}$.

$F = \frac{60 \text{ кг} \cdot 10 \frac{м}{с^2} \cdot (4 \text{ м} + 1 \text{ м})}{1 \text{ м}} = \frac{600 \text{ Н} \cdot 5 \text{ м}}{1 \text{ м}} = 3000 \text{ Н}$

Сила, с которой сетка действует на артиста, в 5 раз больше его силы тяжести ($mg = 60 \cdot 10 = 600$ Н).

Ответ: средняя сила, с которой действует сетка на артиста, равна 3000 Н или 3 кН.