Номер 386, страница 55 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

18. Закон сохранения энергии. Превращение энергии при действии силы тяжести; силы упругости; силы трения. Глава III. Законы сохранения. Механика - номер 386, страница 55.

Условие.

386*. Санки массой $m = 10 \text{ кг}$ скатились с горы высотой $h = 5 \text{ м}$ и остановились на горизонтальном участке. Какую минимальную работу совершит мальчик, возвращая санки по линии их скатывания?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Масса санок, $m = 10 \text{ кг}$
Высота горы, $h = 5 \text{ м}$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Минимальная работа мальчика, $A_{мин}$ — ?

Решение:

Разобьем задачу на два этапа: скатывание санок и их подъем мальчиком.

1. Скатывание санок.
В начальный момент времени, находясь на вершине горы на высоте $h$, санки обладают потенциальной энергией $E_{p1} = mgh$. Их начальная кинетическая энергия равна нулю, так как они начинают движение из состояния покоя. После скатывания с горы и остановки на горизонтальном участке конечная потенциальная и кинетическая энергии санок равны нулю.

Согласно закону изменения механической энергии, изменение полной механической энергии системы равно работе неконсервативных сил, в данном случае — работе силы трения $A_{тр}$.

$\Delta E = E_{конечная} - E_{начальная} = A_{тр}$
$0 - mgh = A_{тр}$
Таким образом, работа силы трения при скатывании санок равна $A_{тр} = -mgh$. Знак минус указывает на то, что сила трения совершает отрицательную работу, так как направлена против движения. Модуль работы силы трения, равный количеству энергии, перешедшей в тепло, составляет $|A_{тр}| = mgh$.

2. Подъем санок мальчиком.
Мальчик возвращает санки на вершину горы по той же траектории. Минимальная работа, которую он должен совершить ($A_{мин}$), складывается из двух частей:

- Работы против силы тяжести для увеличения потенциальной энергии санок. Эта работа равна изменению потенциальной энергии: $A_{потенц} = \Delta E_p = mgh - 0 = mgh$. - Работы против силы трения. Поскольку путь тот же, величина силы трения в каждой точке траектории будет такой же, как и при спуске. Следовательно, работа, которую нужно совершить против силы трения, по модулю будет равна работе силы трения при спуске: $|A'_{тр}| = |A_{тр}| = mgh$.

Суммарная минимальная работа мальчика равна:

$A_{мин} = A_{потенц} + |A'_{тр}| = mgh + mgh = 2mgh$

Теперь выполним вычисления:

$A_{мин} = 2 \cdot m \cdot g \cdot h = 2 \cdot 10 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 5 \text{ м}$

$A_{мин} = 100 \cdot 9.8 \text{ Дж} = 980 \text{ Дж}$

Ответ: минимальная работа, которую совершит мальчик, составляет 980 Дж.