Номер 398, страница 57 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

19. Мощность. КПД. Движение жидкостей и газов. Глава III. Законы сохранения. Механика - номер 398, страница 57.

Условие.

398. Найти среднюю полезную мощность при разбеге самолёта, предназначенного для работ в сельском и лесном хозяйстве. Масса самолёта 1 т, длина разбега 300 м, взлётная скорость 30 м/с, коэффициент сопротивления 0,03.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Масса самолёта, $m = 1 \text{ т}$

Длина разбега, $S = 300 \text{ м}$

Взлётная скорость, $v = 30 \text{ м/с}$

Коэффициент сопротивления, $\mu = 0,03$

$m = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$

Найти:

Среднюю полезную мощность, $P_{ср}$

Решение:

Полезная работа, совершаемая двигателями самолёта при разбеге ($A_{пол}$), идет на увеличение его кинетической энергии ($\Delta E_к$) и на преодоление силы сопротивления ($A_{сопр}$). Согласно теореме об изменении кинетической энергии:

$A_{пол} = \Delta E_к + A_{сопр}$

Изменение кинетической энергии самолёта, который начинает движение из состояния покоя ($v_0 = 0$), равно его конечной кинетической энергии:

$\Delta E_к = \frac{mv^2}{2}$

Работа против силы сопротивления (трения) вычисляется по формуле:

$A_{сопр} = F_{сопр} \cdot S$

Сила сопротивления пропорциональна силе тяжести ($F_{тяж} = mg$), так как самолёт движется по горизонтальной поверхности. Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$.

$F_{сопр} = \mu \cdot F_{тяж} = \mu mg$

Следовательно, работа против силы сопротивления равна:

$A_{сопр} = \mu mgS$

Таким образом, полная полезная работа, совершённая двигателями, составляет:

$A_{пол} = \frac{mv^2}{2} + \mu mgS$

Подставим числовые значения для расчёта работы:

$A_{пол} = \frac{1000 \text{ кг} \cdot (30 \text{ м/с})^2}{2} + 0,03 \cdot 1000 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 300 \text{ м}$

$A_{пол} = \frac{1000 \cdot 900}{2} + 88200 = 450000 \text{ Дж} + 88200 \text{ Дж} = 538200 \text{ Дж}$

Средняя мощность определяется как отношение совершённой работы ко времени, за которое эта работа была совершена:

$P_{ср} = \frac{A_{пол}}{t}$

Для нахождения времени разбега $t$ будем считать движение равноускоренным. В этом случае, пройденный путь связан со временем и скоростями (начальной $v_0 = 0$ и конечной $v$) следующим образом:

$S = \frac{v_0 + v}{2} t = \frac{vt}{2}$

Отсюда выразим и найдём время:

$t = \frac{2S}{v} = \frac{2 \cdot 300 \text{ м}}{30 \text{ м/с}} = 20 \text{ с}$

Теперь можно вычислить среднюю полезную мощность:

$P_{ср} = \frac{538200 \text{ Дж}}{20 \text{ с}} = 26910 \text{ Вт}$

Для удобства можно перевести результат в киловатты:

$P_{ср} = 26,91 \text{ кВт}$

Ответ: средняя полезная мощность при разбеге самолёта составляет $26910 \text{ Вт}$ (или $26,91 \text{ кВт}$).