Номер 424, страница 60 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

20. Колебательное движение. Глава IV. Законы сохранения. Механика - номер 424, страница 60.

Условие.

424. Во сколько раз изменится частота колебаний математического маятника при увеличении длины нити в 3 раза?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$l_2 = 3l_1$

Найти:

Во сколько раз изменится частота ν, то есть найти отношение $\frac{ν_1}{ν_2}$ или $\frac{ν_2}{ν_1}$.

Решение:

Частота колебаний математического маятника (ν) определяется формулой, которая является обратной к формуле периода колебаний.

Период колебаний математического маятника $T$ вычисляется по формуле:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $l$ — длина нити маятника, а $g$ — ускорение свободного падения.

Частота $ν$ — это величина, обратная периоду:

$ν = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$

Из формулы видно, что частота колебаний обратно пропорциональна квадратному корню из длины нити ($ν \sim \frac{1}{\sqrt{l}}$).

Пусть начальная частота колебаний будет $ν_1$ при длине нити $l_1$:

$ν_1 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l_1}}$

Новая длина нити $l_2$ в 3 раза больше начальной, то есть $l_2 = 3l_1$. Новая частота колебаний $ν_2$ будет равна:

$ν_2 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l_2}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{3l_1}}$

Чтобы определить, во сколько раз изменилась частота, найдем отношение начальной частоты $ν_1$ к конечной частоте $ν_2$:

$\frac{ν_1}{ν_2} = \frac{\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l_1}}}{\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{3l_1}}} = \frac{\sqrt{\frac{g}{l_1}}}{\sqrt{\frac{g}{3l_1}}} = \sqrt{\frac{g/l_1}{g/(3l_1)}} = \sqrt{\frac{g}{l_1} \cdot \frac{3l_1}{g}} = \sqrt{3}$

Таким образом, $ν_1 = \sqrt{3}ν_2$, или $ν_2 = \frac{ν_1}{\sqrt{3}}$. Это означает, что частота колебаний уменьшилась в $\sqrt{3}$ раз.

Ответ: частота колебаний математического маятника уменьшится в $\sqrt{3}$ раз (приблизительно в 1,73 раза).