Номер 428, страница 60 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

20. Колебательное движение. Глава IV. Законы сохранения. Механика - номер 428, страница 60.

Условие.

428. Как изменится ход часов с маятником на металлическом стержне при:

а) подъёме на гору;

б) переезде из Мурманска в Ташкент?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Ход маятниковых часов определяется периодом их колебаний $T$. Период колебаний маятника зависит от его длины $l$ и ускорения свободного падения $g$. Связь между этими величинами выражается формулой:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

Если период $T$ увеличивается, каждое колебание занимает больше времени, и часы начинают отставать. Если период $T$ уменьшается, часы начинают спешить. Поскольку стержень маятника металлический, его длина $l$ зависит от температуры окружающей среды: при нагревании он удлиняется (тепловое расширение), а при охлаждении — укорачивается.

а) при подъёме на гору

Решение

При подъёме на гору изменяются два основных параметра, влияющих на ход часов:

1. Ускорение свободного падения ($g$). С увеличением высоты над уровнем моря расстояние до центра Земли увеличивается, что приводит к уменьшению ускорения свободного падения $g$. Из формулы видно, что уменьшение $g$ (знаменатель) приводит к увеличению периода колебаний $T$. Следовательно, часы будут идти медленнее, то есть отставать.

2. Температура. Как правило, при подъёме на гору температура воздуха понижается. Охлаждение металлического стержня приведёт к его сжатию, то есть его длина $l$ уменьшится. Уменьшение длины $l$ (числитель) приводит к уменьшению периода колебаний $T$. Следовательно, часы будут идти быстрее, то есть спешить.

Таким образом, действуют два противоположных эффекта. Конечный результат будет зависеть от того, какой из них окажется преобладающим, то есть от конкретной высоты подъема и перепада температур. Однако в общем случае основным фактором, рассматриваемым в таких задачах, является изменение гравитации.

Ответ: Часы будут отставать, так как уменьшение ускорения свободного падения с высотой обычно оказывает большее влияние, чем укорачивание стержня из-за понижения температуры.

б) при переезде из Мурманска в Ташкент

Решение

При переезде из Мурманска в Ташкент также изменяются два параметра:

1. Ускорение свободного падения ($g$). Ускорение свободного падения зависит от географической широты. Из-за сплюснутой формы Земли и ее вращения (центробежный эффект) значение $g$ на экваторе меньше, чем на полюсах. Мурманск находится на высокой широте (ближе к полюсу), а Ташкент — на более низкой (ближе к экватору). Поэтому при переезде из Мурманска в Ташкент ускорение свободного падения $g$ уменьшается. Это приводит к увеличению периода $T$, и часы начинают отставать.

2. Температура. Климат в Ташкенте (Центральная Азия) значительно теплее, чем в Мурманске (Заполярье). При переезде в более теплый климат средняя температура окружающей среды повысится. Это вызовет тепловое расширение металлического стержня, и его длина $l$ увеличится. Увеличение длины $l$ также приводит к увеличению периода колебаний $T$. Этот эффект также заставит часы отставать.

В данном случае оба фактора (уменьшение $g$ и увеличение $l$) действуют в одном направлении, вызывая увеличение периода колебаний.

Ответ: Часы будут отставать.