Номер 447, страница 62 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

447. Звук взрыва, произведённого в воде вблизи поверх- ности, приборы, установленные на корабле и принимающие звук по воде, зарегистрировали на 45 с раньше, чем он при- шёл по воздуху. На каком расстоянии от корабля произошёл взрыв?

Дано:

Разница во времени регистрации звука, $\Delta t = 45 \text{ с}$

Скорость звука в воздухе, $v_{воздух} \approx 340 \text{ м/с}$ (справочное значение)

Скорость звука в воде, $v_{вода} \approx 1500 \text{ м/с}$ (справочное значение для морской воды)

Найти:

Расстояние от корабля до взрыва, $S$

Решение:

Звук от взрыва распространяется до корабля двумя путями: по воздуху и по воде. Расстояние $S$, которое проходит звук в обоих случаях, одинаково.

Время, за которое звук доходит до корабля по воздуху, можно выразить формулой:

$t_{воздух} = \frac{S}{v_{воздух}}$

Время, за которое звук доходит до корабля по воде, выражается аналогично:

$t_{вода} = \frac{S}{v_{вода}}$

По условию задачи, звук по воде пришел на $\Delta t = 45 \text{ с}$ раньше, чем по воздуху. Это означает, что время движения звука по воздуху больше времени движения по воде на 45 секунд:

$t_{воздух} - t_{вода} = \Delta t$

Подставим в это уравнение выражения для $t_{воздух}$ и $t_{вода}$:

$\frac{S}{v_{воздух}} - \frac{S}{v_{вода}} = \Delta t$

Вынесем расстояние $S$ за скобки:

$S \cdot \left(\frac{1}{v_{воздух}} - \frac{1}{v_{вода}}\right) = \Delta t$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

$S \cdot \left(\frac{v_{вода} - v_{воздух}}{v_{воздух} \cdot v_{вода}}\right) = \Delta t$

Теперь выразим искомое расстояние $S$:

$S = \frac{\Delta t \cdot v_{воздух} \cdot v_{вода}}{v_{вода} - v_{воздух}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$S = \frac{45 \text{ с} \cdot 340 \text{ м/с} \cdot 1500 \text{ м/с}}{1500 \text{ м/с} - 340 \text{ м/с}}$

$S = \frac{45 \cdot 510000}{1160} \text{ м} = \frac{22950000}{1160} \text{ м} \approx 19784,5 \text{ м}$

Выразим расстояние в километрах, округлив до десятых:

$19784,5 \text{ м} \approx 19,8 \text{ км}$

Ответ: расстояние от корабля до взрыва составляет примерно 19,8 км.