Номер 6, страница 47 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

6. При каком условии тело на опоре опрокидывается?

Решение

Тело, находящееся на опоре, сохраняет устойчивое равновесие до тех пор, пока вертикальная линия, проведенная через его центр тяжести (ЦТ), пересекает плоскость основания в пределах площади опоры. Площадь опоры — это многоугольник (или другая фигура), ограниченный крайними точками опоры тела.

Опрокидывание представляет собой потерю устойчивости, при которой тело начинает вращательное движение вокруг одной из граней или точек своей опоры, которая в этот момент становится осью вращения.

Условие опрокидывания можно сформулировать двумя эквивалентными способами:

1. Геометрическое условие: Тело опрокидывается, когда вертикальная линия, опущенная из его центра тяжести, выходит за пределы площади опоры. Как только это происходит, сила тяжести, которая до этого создавала восстанавливающий момент, начинает создавать опрокидывающий момент, ускоряя падение тела.

2. Динамическое условие (через моменты сил): На тело, которое пытаются опрокинуть (например, толкая его), действуют два основных момента относительно края опоры (оси вращения):

• Опрокидывающий момент ($M_{опрок}$) — создается внешней силой $F_{внеш}$ и стремится повернуть тело вокруг оси.

• Восстанавливающий (удерживающий) момент ($M_{восст}$) — создается силой тяжести $F_g$ и препятствует опрокидыванию, стремясь вернуть тело в исходное положение. Его величина максимальна, когда центр тяжести находится прямо над краем площади опоры.

Тело начнет опрокидываться в тот момент, когда опрокидывающий момент станет равен или превысит максимальный восстанавливающий момент:

$M_{опрок} \ge M_{восст.max}$

Это условие полностью соответствует геометрическому, так как максимальный восстанавливающий момент достигается именно тогда, когда центр тяжести находится на границе площади опоры.

Таким образом, устойчивость тела к опрокидыванию тем больше, чем ниже расположен его центр тяжести и чем больше площадь его опоры.

Ответ: Тело на опоре опрокидывается, когда вертикаль, проведенная из его центра тяжести, выходит за пределы площади опоры.