Номер 3, страница 47 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

3. При каких условиях тело остается в равновесии?

Решение

Равновесие тела — это состояние, при котором тело сохраняет свою скорость неизменной с течением времени в выбранной инерциальной системе отсчета. Это означает, что тело либо находится в состоянии покоя (скорость равна нулю), либо движется прямолинейно и равномерно (постоянная векторная скорость). Для того чтобы твёрдое тело находилось в равновесии, необходимо и достаточно выполнение двух условий.

1. Первое условие равновесия (условие равновесия поступательного движения)

Это условие связано с отсутствием ускорения центра масс тела. Оно гласит, что векторная сумма всех внешних сил, приложенных к телу, должна быть равна нулю. Если равнодействующая всех сил равна нулю, то, согласно второму закону Ньютона, ускорение центра масс тела также будет равно нулю.

Математически это условие записывается в виде:

$ \sum_{i=1}^{n} \vec{F_i} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + ... + \vec{F_n} = \vec{0} $

где $ \vec{F_i} $ — i-я внешняя сила, действующая на тело.

В проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат это векторное уравнение эквивалентно трем скалярным уравнениям:

$ \sum F_x = 0 $

$ \sum F_y = 0 $

$ \sum F_z = 0 $

Это означает, что суммы проекций всех сил на каждую из координатных осей должны быть равны нулю.

2. Второе условие равновесия (условие равновесия вращательного движения)

Это условие, также известное как правило моментов, связано с отсутствием углового ускорения тела. Оно гласит, что векторная сумма моментов всех внешних сил относительно любой произвольно выбранной точки (или оси вращения) должна быть равна нулю.

Математически это условие записывается в виде:

$ \sum_{i=1}^{n} \vec{M_i} = \vec{M_1} + \vec{M_2} + ... + \vec{M_n} = \vec{0} $

где $ \vec{M_i} $ — момент i-й внешней силы относительно выбранной точки.

Для плоской системы сил, лежащих в одной плоскости (например, xy), это условие упрощается до одного скалярного уравнения, так как все моменты будут направлены вдоль оси z, перпендикулярной этой плоскости:

$ \sum M_z = 0 $

Это означает, что сумма моментов сил, вращающих тело по часовой стрелке, должна быть равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки.

Для того чтобы тело находилось в состоянии полного механического равновесия, оба этих условия должны выполняться одновременно. Выполнение только первого условия не исключает вращательного движения с ускорением, а выполнение только второго не исключает поступательного движения с ускорением.

Ответ: Тело остается в равновесии, если одновременно выполняются два условия: 1) векторная сумма всех приложенных к нему внешних сил равна нулю ($ \sum \vec{F} = \vec{0} $); 2) векторная сумма моментов всех этих сил относительно любой произвольной точки (оси) равна нулю ($ \sum \vec{M} = \vec{0} $).