Ответьте на вопросы, страница 43 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

Ответьте на вопросы

1. Почему сила, линия действия которой не проходит через центр масс, приводит тело во вращение?

2. Почему длинный стержень легче держать в горизонтальном положении за его середину, чем за один из его концов?

1. Почему сила, линия действия которой не проходит через центр масс, приводит тело во вращение?

Когда на тело действует сила, ее эффект зависит от точки приложения. Если линия действия силы проходит через центр масс тела, то она вызывает только поступательное движение — все точки тела начинают двигаться с одинаковым ускорением. В этом случае тело перемещается, но не вращается.

Если же линия действия силы не проходит через центр масс, то у этой силы возникает так называемое плечо силы ($d$) относительно центра масс. Плечо силы — это кратчайшее расстояние от оси вращения (в данном случае проходящей через центр масс) до линии действия силы. Произведение силы $F$ на ее плечо $d$ создает вращающий момент, или момент силы $M$:

$M = F \cdot d$

Именно этот момент силы и является причиной вращательного движения. Согласно основному уравнению динамики вращательного движения, момент силы вызывает угловое ускорение тела, то есть заставляет его начинать вращаться или изменять скорость вращения. Чем больше плечо или приложенная сила, тем больше создаваемый вращающий момент и тем "охотнее" тело вращается.

Ответ: Сила, линия действия которой не проходит через центр масс, создает относительно него ненулевой вращающий момент (момент силы). Этот момент силы вызывает угловое ускорение, что и приводит тело во вращение.

2. Почему длинный стержень легче держать в горизонтальном положении за его середину, чем за один из его концов?

Это явление объясняется разницей в создаваемых вращающих моментах. Сила тяжести, действующая на однородный стержень, всегда приложена к его центру масс, то есть к середине.

Когда вы держите стержень за середину:

Точка опоры (ваша рука) совпадает с центром масс стержня. Сила тяжести приложена в этой же точке. Таким образом, плечо силы тяжести относительно точки опоры равно нулю. Вращающий момент, создаваемый силой тяжести, также равен нулю ($M = F_{тяж} \cdot 0 = 0$). Для удержания стержня в равновесии вам нужно приложить только вертикальную силу, компенсирующую его вес. Никаких вращающих усилий не требуется.

Когда вы держите стержень за один из его концов:

Точка опоры находится на конце стержня, а сила тяжести по-прежнему приложена к его середине. Если длина стержня равна $L$, то расстояние от точки опоры до центра масс составляет $L/2$. Это расстояние является плечом силы тяжести. В результате сила тяжести создает значительный вращающий момент, стремящийся опустить дальний конец стержня вниз: $M = F_{тяж} \cdot \frac{L}{2}$. Чтобы удержать стержень в горизонтальном положении, ваша рука и мышцы предплечья должны создать ответный момент силы, равный по величине и противоположный по направлению. Это требует значительных мышечных усилий, которые и создают ощущение, что стержень "тяжелее". Чем длиннее стержень, тем больше плечо силы и тем труднее его удержать за конец.

Ответ: При удержании стержня за конец сила тяжести создает большой вращающий момент, для компенсации которого требуются значительные мышечные усилия. При удержании за середину плечо силы тяжести и, следовательно, ее вращающий момент равны нулю, поэтому противодействовать вращению не нужно.