Номер 2, страница 39 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

2. В Австрии растет маленький полукустарник, носящий название дорикниум. Солнечные лучи согревают плоды этого растения, и из соплодий происходят выстрелы их семян. Растения «стреляют» для того, чтобы как можно дальше разбрасывать свои семена. С какой скоростью растение горизонтально «стреляет» своими семенами, если высота кустарника 70 см, а расстояние, на котором обнаружили семена, равно 2 м (рис. 30)?

Рис. 30. Траектория полета семени – ветвь параболы

Дано:

Высота кустарника $h = 70$ см

Расстояние $L = 2$ м

$h = 0.7$ м

Найти:

Горизонтальная скорость семени $v_0$ - ?

Решение:

Движение семени можно рассматривать как движение тела, брошенного горизонтально с высоты $h$. Такое движение является сложным и состоит из двух независимых движений: равномерного по горизонтали (вдоль оси Ох) и равноускоренного по вертикали (вдоль оси Оу).

Поскольку семя «стреляет» горизонтально, его начальная вертикальная скорость равна нулю ($v_{0y} = 0$). Время полета $t$ определяется только высотой $h$ и ускорением свободного падения $g \approx 9.8 \, м/с^2$.

Запишем уравнение для координаты $y$ (вертикальное движение):

$h = v_{0y}t + \frac{gt^2}{2}$

Так как $v_{0y} = 0$, получаем:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Из этого уравнения можно выразить время полета $t$:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

За время полета $t$ семя перемещается по горизонтали на расстояние $L$ с постоянной скоростью $v_0$ (так как сопротивление воздуха не учитывается).

$L = v_0 t$

Отсюда выразим искомую начальную скорость $v_0$:

$v_0 = \frac{L}{t}$

Подставим в эту формулу ранее найденное выражение для времени $t$:

$v_0 = \frac{L}{\sqrt{\frac{2h}{g}}} = L \sqrt{\frac{g}{2h}}$

Теперь подставим числовые значения в итоговую формулу:

$v_0 = 2 \, м \cdot \sqrt{\frac{9.8 \, м/с^2}{2 \cdot 0.7 \, м}} = 2 \cdot \sqrt{\frac{9.8}{1.4}} \, м/с = 2 \cdot \sqrt{7} \, м/с$

Вычислим приближенное значение:

$v_0 \approx 2 \cdot 2.646 \, м/с \approx 5.292 \, м/с$

Округлим результат до десятых.

Ответ: начальная скорость семени составляет примерно $5.3 \, м/с$.