Номер 1, страница 38 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

1. Определите составляющие начальной скорости стрелы (рис. 29), выпущенной из лука со скоростью 60 м/с под углом 20° к горизонту ($ \sin 20^\circ \approx 0,34 $; $ \cos 20^\circ \approx 0,94 $).

Рис. 29. Тренировка к республиканским соревнованиям по стрельбе из лука. Жамбылская область

1. Дано:

Начальная скорость стрелы $v_0 = 60$ м/с

Угол к горизонту $\alpha = 20°$

$\sin 20° \approx 0,34$

$\cos 20° \approx 0,94$

Все данные представлены в системе СИ и не требуют перевода.

Найти:

Горизонтальную составляющую начальной скорости $v_{0x}$ - ?

Вертикальную составляющую начальной скорости $v_{0y}$ - ?

Решение:

Начальная скорость стрелы $v_0$ является вектором, направленным под углом $\alpha$ к горизонту. Этот вектор можно разложить на две составляющие (проекции) на оси координат: горизонтальную ($v_{0x}$) и вертикальную ($v_{0y}$).

Для нахождения проекций вектора на оси используются тригонометрические функции. В прямоугольном треугольнике, где гипотенузой является вектор $v_0$, горизонтальная составляющая $v_{0x}$ является прилежащим катетом к углу $\alpha$, а вертикальная составляющая $v_{0y}$ — противолежащим катетом.

Горизонтальная составляющая начальной скорости (проекция на ось OX) определяется по формуле:

$v_{0x} = v_0 \cdot \cos\alpha$

Вертикальная составляющая начальной скорости (проекция на ось OY) определяется по формуле:

$v_{0y} = v_0 \cdot \sin\alpha$

Подставим данные из условия задачи в формулы.

Вычислим горизонтальную составляющую:

$v_{0x} = 60 \text{ м/с} \cdot \cos 20° \approx 60 \text{ м/с} \cdot 0,94 = 56,4$ м/с

Вычислим вертикальную составляющую:

$v_{0y} = 60 \text{ м/с} \cdot \sin 20° \approx 60 \text{ м/с} \cdot 0,34 = 20,4$ м/с

Ответ: горизонтальная составляющая начальной скорости стрелы $v_{0x} \approx 56,4$ м/с, вертикальная составляющая начальной скорости стрелы $v_{0y} \approx 20,4$ м/с.