Экспериментальное задание, страница 39 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

Экспериментальное задание

Проведите исследование по выяснению степени искажения траектории движения тела, брошенного под углом к горизонту, от скорости движения тела и угла бросания. В исследовании тело можно заменить струей воды.

Для проведения исследования по выяснению степени искажения траектории движения тела, брошенного под углом к горизонту, в зависимости от начальной скорости и угла бросания, необходимо провести следующий эксперимент, используя струю воды в качестве модели тела.

Цель исследования:

Экспериментально установить, как сопротивление воздуха (среды) влияет на траекторию движения тела (струи воды), и как это влияние (искажение) зависит от начальной скорости $v_0$ и угла бросания $\alpha$.

Теоретическая основа:

В идеальных условиях (в вакууме) тело, брошенное под углом $\alpha$ к горизонту с начальной скоростью $v_0$, движется по параболической траектории под действием только силы тяжести. Уравнение траектории имеет вид:

$y(x) = x \cdot \tan(\alpha) - \frac{g \cdot x^2}{2 v_0^2 \cos^2(\alpha)}$

где $g$ — ускорение свободного падения. Дальность полета $L$ и максимальная высота подъема $H$ определяются формулами:

$L = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$

$H = \frac{v_0^2 \sin^2(\alpha)}{2g}$

В реальных условиях на тело действует сила сопротивления воздуха, направленная против вектора скорости. Эта сила приводит к "искажению" траектории: она перестает быть симметричной параболой, а дальность и высота полета уменьшаются по сравнению с теоретическими значениями.

Необходимое оборудование:

1. Источник струи воды (садовый шланг с насадкой-распылителем, позволяющей получить тонкую струю).

2. Транспортир и отвес для точного измерения угла наклона сопла $\alpha$.

3. Измерительная рулетка для определения дальности и высоты полета струи.

4. Большой экран (например, стена здания, лист фанеры) с нанесенной координатной сеткой (масштабной сеткой) для визуализации траектории.

5. Секундомер (опционально, для измерения времени полета).

6. Фото- или видеокамера для фиксации траекторий (рекомендуется).

План проведения эксперимента:

Предварительный этап: Определение начальной скорости $v_0$

Для количественного сравнения с теорией нужно оценить начальную скорость струи. Это можно сделать, направив струю горизонтально ($\alpha = 0$) с высоты $h$ над землей. Измерив горизонтальную дальность полета $x$, можно рассчитать скорость по формуле $v_0 = x \sqrt{\frac{g}{2h}}$. Регулируя напор воды, можно получать разные значения $v_0$.

Часть 1. Исследование зависимости искажения от угла бросания $\alpha$

1. Установите постоянный напор воды, чтобы начальная скорость $v_0$ была неизменной на протяжении всей серии измерений.

2. Установите сопло шланга в начале координат вашей измерительной системы.

3. Задайте первый угол бросания, например, $\alpha_1 = 30^\circ$.

4. Подайте воду и зафиксируйте траекторию струи. Измерьте экспериментальную дальность полета $L_{exp}$ и максимальную высоту подъема $H_{exp}$.

5. Повторите измерения для ряда других углов, например, $\alpha = 35^\circ, 40^\circ, 45^\circ, 50^\circ, 55^\circ, 60^\circ$. Все результаты занесите в таблицу.

6. Для каждого угла рассчитайте теоретические значения дальности $L_{theor}$ и высоты $H_{theor}$ по формулам для идеального случая.

Часть 2. Исследование зависимости искажения от начальной скорости $v_0$

1. Выберите и зафиксируйте один угол бросания, например, $\alpha = 45^\circ$ (который дает максимальную дальность в идеальном случае).

2. Установите минимальный устойчивый напор воды (малая скорость $v_0$). Определите это значение $v_0$.

3. Проведите измерения $L_{exp}$ и $H_{exp}$ для этого напора.

4. Постепенно увеличивайте напор воды (увеличивая $v_0$), каждый раз определяя новое значение $v_0$ и проводя измерения $L_{exp}$ и $H_{exp}$.

5. Все результаты занесите в таблицу, для каждой скорости $v_0$ рассчитайте теоретические значения $L_{theor}$ и $H_{theor}$.

Анализ и интерпретация результатов:

1. Анализ формы траектории. Визуально или с помощью фотографий сравните полученные траектории с идеальной параболой. Отметьте, что нисходящая ветвь траектории становится круче восходящей, а вершина смещается ближе к точке падения. Это и есть качественное проявление искажения.

2. Анализ зависимости от угла $\alpha$. Постройте графики $L_{exp}(\alpha)$ и $H_{exp}(\alpha)$. Сравните их с теоретическими $L_{theor}(\alpha)$ и $H_{theor}(\alpha)$. Вы обнаружите, что максимальная дальность полета достигается при угле, меньшем $45^\circ$. Степень искажения (отклонения от теории) можно оценить как относительную разницу, например, $\delta_L = \frac{L_{theor} - L_{exp}}{L_{theor}}$. Проанализируйте, как эта величина меняется с углом.

3. Анализ зависимости от скорости $v_0$. Постройте график зависимости степени искажения $\delta_L$ от начальной скорости $v_0$. Вы должны обнаружить, что с ростом начальной скорости степень искажения (относительное уменьшение дальности) резко возрастает. Это связано с тем, что сила сопротивления воздуха растет пропорционально квадрату скорости ($F_{сопр} \sim v^2$), и ее вклад становится гораздо более значительным при больших скоростях.

Выводы:

На основе проведенного исследования можно сделать выводы:

1. Сопротивление среды (воздуха) существенно искажает траекторию движения тела, брошенного под углом к горизонту, по сравнению с идеальной параболой.

2. Искажение проявляется в уменьшении дальности и максимальной высоты полета, а также в асимметрии траектории (нисходящая ветвь круче восходящей).

3. Степень искажения (отклонение от теоретических расчетов) сильно зависит от начальной скорости: чем выше скорость, тем значительнее влияние сопротивления воздуха.

4. Угол, при котором достигается максимальная дальность полета в реальных условиях, меньше $45^\circ$, и его значение уменьшается с ростом начальной скорости.

Ответ: В результате исследования будет установлено, что траектория струи воды (модели тела) отклоняется от идеальной параболы из-за сопротивления воздуха. Это отклонение ("искажение") проявляется в уменьшении дальности и высоты полета, а также в асимметрии траектории. Степень искажения значительно возрастает с увеличением начальной скорости броска. Также будет показано, что максимальная дальность полета достигается при угле, меньшем, чем теоретический оптимальный угол в $45^\circ$.