Номер 4, страница 140 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

4. Как определяется энергия электрического поля?

4. Энергия электрического поля — это потенциальная энергия, запасенная в пространстве, где существует это поле. Эта энергия эквивалентна работе, которую необходимо совершить внешним силам против электрических сил для создания конфигурации зарядов, порождающей данное поле.

Энергию электрического поля можно определить несколькими взаимосвязанными способами.

1. Энергия системы зарядов или заряженного проводника

Энергия поля, создаваемого системой зарядов, равна работе по созданию этой системы. Для уединенного проводника или конденсатора эта энергия чаще всего выражается через его электроемкость, заряд и потенциал (или напряжение).

Например, энергия заряженного до напряжения $U$ и заряда $q$ конденсатора емкостью $C$ определяется формулами:

$W = \frac{qU}{2} = \frac{CU^2}{2} = \frac{q^2}{2C}$

где:
$W$ — энергия электрического поля, Дж;
$q$ — заряд, Кл;
$U$ — напряжение (разность потенциалов), В;
$C$ — электроемкость, Ф.

2. Объемная плотность энергии

Согласно концепции близкодействия, энергия не принадлежит зарядам, а распределена в пространстве, где существует само поле. Для описания этого распределения вводят величину — объемную плотность энергии $w$. Она показывает, какой энергией обладает единичный объем поля в данной точке пространства.

Объемная плотность энергии электрического поля в изотропной среде вычисляется по формуле:

$w = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon E^2}{2}$

Эту же формулу можно записать через вектор напряженности $\vec{E}$ и вектор электрического смещения $\vec{D}$:

$w = \frac{\vec{E} \cdot \vec{D}}{2}$

где:
$w$ — объемная плотность энергии, Дж/м³;
$\varepsilon_0$ — электрическая постоянная ($\approx 8.85 \cdot 10^{-12}$ Ф/м);
$\varepsilon$ — относительная диэлектрическая проницаемость среды;
$E$ — модуль напряженности электрического поля, В/м;
$\vec{D}$ — вектор электрического смещения, Кл/м².

Эта формула является фундаментальной. Она показывает, что энергия локализована в самом поле, и ее концентрация пропорциональна квадрату напряженности поля.

3. Полная энергия поля в объеме

Чтобы найти полную энергию $W$ электрического поля во всем пространстве или в некотором объеме $V$, необходимо проинтегрировать объемную плотность энергии $w$ по этому объему:

$W = \int_V w \, dV = \int_V \frac{\varepsilon_0 \varepsilon E^2}{2} \, dV$

Если поле однородно (т.е. $E$ постоянно во всем объеме $V$, как, например, внутри плоского конденсатора), то интегрирование сводится к простому умножению: $W = w \cdot V$.

Ответ: Энергия электрического поля определяется либо через характеристики системы зарядов (например, для конденсатора $W = \frac{CU^2}{2}$), либо, в общем случае, через объемную плотность энергии $w$, которая в любой точке пространства равна $w = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon E^2}{2}$. Полная энергия поля в заданном объеме $V$ находится путем интегрирования объемной плотности по этому объему: $W = \int_V w \, dV$.