Номер 2, страница 140 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

2. Плоский конденсатор с размером пластин $25 \times 25 \text{ см}$ и расстоянием между ними $0.5 \text{ мм}$ заряжен от источника напряжения до разности потенциалов $10 \text{ В}$ и отключен от источника. Какой будет разность потенциалов, если пластины конденсатора раздвинуть на расстояние $5 \text{ мм}$?

Дано:

Размеры пластин = $25 \times 25$ см

Начальное расстояние между пластинами, $d_1 = 0,5$ мм

Начальная разность потенциалов, $U_1 = 10$ В

Конечное расстояние между пластинами, $d_2 = 5$ мм

Сторона пластины, $a = 25 \text{ см} = 0,25 \text{ м}$

Площадь пластин, $S = a^2 = (0,25 \text{ м})^2 = 0,0625 \text{ м}^2$

$d_1 = 0,5 \text{ мм} = 0,5 \times 10^{-3} \text{ м}$

$d_2 = 5 \text{ мм} = 5 \times 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

Конечную разность потенциалов, $U_2$.

Решение:

Электроемкость плоского конденсатора определяется по формуле:

$C = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$

где $\epsilon$ – диэлектрическая проницаемость среды (для воздуха $\epsilon \approx 1$), $\epsilon_0$ – электрическая постоянная, $S$ – площадь пластин, $d$ – расстояние между ними.

В начальном состоянии емкость конденсатора была:

$C_1 = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d_1}$

Заряд на пластинах конденсатора связан с емкостью и напряжением соотношением:

$Q = C \cdot U$

Начальный заряд конденсатора равен:

$Q_1 = C_1 U_1$

Так как конденсатор зарядили и отключили от источника, его заряд при изменении расстояния между пластинами остается постоянным. То есть, заряд в конечном состоянии $Q_2$ равен начальному заряду $Q_1$.

$Q_2 = Q_1 = Q$

В конечном состоянии, когда расстояние между пластинами стало $d_2$, емкость конденсатора изменилась и стала равной:

$C_2 = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d_2}$

Новая разность потенциалов $U_2$ может быть найдена из формулы для заряда в конечном состоянии:

$Q_2 = C_2 U_2$

Выразим отсюда $U_2$ и подставим известные соотношения:

$U_2 = \frac{Q_2}{C_2} = \frac{Q_1}{C_2} = \frac{C_1 U_1}{C_2}$

Теперь подставим выражения для емкостей $C_1$ и $C_2$:

$U_2 = \frac{\frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d_1} U_1}{\frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d_2}}$

Сокращая одинаковые множители ($\epsilon, \epsilon_0, S$), получаем простую зависимость:

$U_2 = U_1 \frac{d_2}{d_1}$

Из этой формулы видно, что при постоянном заряде разность потенциалов на плоском конденсаторе прямо пропорциональна расстоянию между пластинами. Теперь подставим числовые значения:

$U_2 = 10 \text{ В} \cdot \frac{5 \text{ мм}}{0,5 \text{ мм}} = 10 \text{ В} \cdot 10 = 100 \text{ В}$

Обратите внимание, что размеры пластин для решения задачи не понадобились, так как площадь $S$ сократилась при выводе итоговой формулы.

Ответ: разность потенциалов будет равна 100 В.