Ответьте на вопросы, страница 136 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

Ответьте на вопрос

Емкость проводящего шара и полой проводящей сферы определяется одной и той же формулой, поскольку их электрические свойства с точки зрения накопления заряда идентичны. Это следует из основных принципов электростатики проводников.

Ключевой момент заключается в распределении заряда. В любом проводнике, находящемся в состоянии электростатического равновесия, избыточный заряд располагается исключительно на его внешней поверхности. Это происходит из-за взаимного отталкивания одноименных зарядов, которые стремятся расположиться как можно дальше друг от друга. Поэтому, если сообщить заряд $q$ как сплошному проводящему шару, так и полой проводящей сфере одинакового радиуса $r$, в обоих случаях весь этот заряд равномерно распределится по внешней поверхности.

Поскольку распределение заряда на поверхности для шара и сферы оказывается совершенно одинаковым, создаваемое ими электрическое поле в окружающем пространстве также будет одинаковым. Потенциал $\phi$ поверхности, который определяется как работа по перемещению единичного заряда из бесконечности на эту поверхность, зависит именно от этого внешнего поля. Для обоих тел он вычисляется как $\phi = \frac{1}{4\pi\epsilon_0\epsilon} \frac{q}{r}$.

Электроемкость по определению равна отношению заряда к потенциалу: $C = \frac{q}{\phi}$. Подставив выражение для потенциала, получаем: $C = \frac{q}{\frac{q}{4\pi\epsilon_0\epsilon r}} = 4\pi\epsilon_0\epsilon r$. Так как и заряд $q$, и потенциал $\phi$ для проводящего шара и полой сферы при равных радиусах одинаковы, то и их емкость рассчитывается по одной и той же формуле.

Ответ: Емкость проводящего шара и полой сферы определяется по одной формуле, так как в обоих случаях весь сообщенный им заряд распределяется исключительно по внешней поверхности. Это приводит к созданию одинаковых электрических полей и одинаковых потенциалов на их поверхностях при одинаковом заряде и радиусе. Поскольку емкость зависит только от соотношения заряда и потенциала, она оказывается одинаковой для обеих геометрий и равной $C = 4\pi\epsilon_0\epsilon r$.