Номер 4, страница 140 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

4. Электроемкость конденсатора, подключенного к источнику постоянного напряжения $U = 1000 \text{ В}$, равна $C_1 = 5 \text{ пФ}$. Расстояние между его обкладками уменьшили в $n = 3$ раза. Определите изменение заряда на обкладках конденсатора и энергии электрического поля.

Дано:

$U = 1000$ В

$C_1 = 5$ пФ

$n = 3$

$C_1 = 5 \text{ пФ} = 5 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}$

$U = 1000 \text{ В} = 10^3 \text{ В}$

Найти:

$\Delta q$ - ?

$\Delta W$ - ?

Решение:

Поскольку конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения, напряжение на его обкладках остается неизменным в течение всего процесса: $U = \text{const}$.

Начальный заряд на обкладках конденсатора был:

$q_1 = C_1 U$

Начальная энергия электрического поля конденсатора:

$W_1 = \frac{C_1 U^2}{2}$

Электроемкость плоского конденсатора определяется формулой $C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$, где $\varepsilon$ - диэлектрическая проницаемость среды между обкладками, $\varepsilon_0$ - электрическая постоянная, $S$ - площадь обкладок, а $d$ - расстояние между ними. Из формулы видно, что электроемкость обратно пропорциональна расстоянию между обкладками.

Когда расстояние между обкладками уменьшили в $n=3$ раза, новая емкость $C_2$ стала в $n$ раз больше начальной:

$C_2 = n C_1$

Так как напряжение не изменилось, новый заряд на обкладках равен:

$q_2 = C_2 U = n C_1 U$

Изменение заряда на обкладках конденсатора равно разности конечного и начального зарядов:

$\Delta q = q_2 - q_1 = n C_1 U - C_1 U = (n-1)C_1 U$

Подставим числовые значения:

$\Delta q = (3-1) \cdot 5 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} \cdot 1000 \text{ В} = 2 \cdot 5 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} \cdot 10^3 \text{ В} = 10 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = 10^{-8} \text{ Кл}$.

Это значение можно также записать как $10$ нКл.

Новая энергия электрического поля конденсатора:

$W_2 = \frac{C_2 U^2}{2} = \frac{n C_1 U^2}{2}$

Изменение энергии электрического поля равно разности конечной и начальной энергий:

$\Delta W = W_2 - W_1 = \frac{n C_1 U^2}{2} - \frac{C_1 U^2}{2} = (n-1)\frac{C_1 U^2}{2}$

Подставим числовые значения:

$\Delta W = (3-1) \cdot \frac{5 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} \cdot (1000 \text{ В})^2}{2} = 2 \cdot \frac{5 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} \cdot (10^3 \text{ В})^2}{2} = 5 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} \cdot 10^6 \text{ В}^2 = 5 \cdot 10^{-6} \text{ Дж}$.

Это значение можно также записать как $5$ мкДж.

Ответ: изменение заряда на обкладках конденсатора $\Delta q = 10$ нКл; изменение энергии электрического поля $\Delta W = 5$ мкДж.