Номер 5, страница 147 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

5. Как зависит распределение напряжений на внутреннем и внешнем участке цепи от их сопротивлений?

Дано:

Полная электрическая цепь, состоящая из:

$\mathcal{E}$ – ЭДС источника тока,

$r$ – внутреннее сопротивление источника тока,

$R$ – сопротивление внешнего участка цепи.

Найти:

Зависимость распределения напряжений на внутреннем ($U_{внутр}$) и внешнем ($U_{внеш}$) участках цепи от их сопротивлений ($r$ и $R$).

Решение:

Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока $I$ в ней определяется выражением:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R + r}$

Напряжение на внешнем участке цепи (напряжение на клеммах источника) $U_{внеш}$ можно найти по закону Ома для этого участка:

$U_{внеш} = I \cdot R$

Подставив в эту формулу выражение для силы тока, получим:

$U_{внеш} = \frac{\mathcal{E}}{R + r} \cdot R = \mathcal{E} \frac{R}{R+r}$

Падение напряжения на внутреннем участке цепи $U_{внутр}$ (внутри источника тока) также находится по закону Ома:

$U_{внутр} = I \cdot r$

Подставив выражение для силы тока, получим:

$U_{внутр} = \frac{\mathcal{E}}{R + r} \cdot r = \mathcal{E} \frac{r}{R+r}$

Из полученных выражений видно, что ЭДС источника $\mathcal{E}$ распределяется между внешним и внутренним участками цепи, так как $U_{внеш} + U_{внутр} = \mathcal{E}$.

Чтобы найти, как именно происходит это распределение в зависимости от сопротивлений, найдем отношение напряжений на этих участках:

$\frac{U_{внеш}}{U_{внутр}} = \frac{I \cdot R}{I \cdot r} = \frac{R}{r}$

Эта формула показывает, что напряжения на внешнем и внутреннем участках цепи распределяются прямо пропорционально их сопротивлениям.

Следовательно, если внешнее сопротивление $R$ больше внутреннего $r$, то и напряжение на внешнем участке $U_{внеш}$ будет больше падения напряжения на внутреннем $U_{внутр}$. Если же $R < r$, то $U_{внеш} < U_{внутр}$. При равенстве сопротивлений $R=r$ напряжения на участках также будут равны: $U_{внеш} = U_{внутр}$.

Ответ: Распределение напряжений на внутреннем и внешнем участках цепи прямо пропорционально их сопротивлениям. Отношение напряжения на внешнем участке ($U_{внеш}$) к падению напряжения на внутреннем участке ($U_{внутр}$) равно отношению их сопротивлений ($R$ и $r$ соответственно): $\frac{U_{внеш}}{U_{внутр}} = \frac{R}{r}$. Это означает, что чем больше сопротивление участка цепи (внешнего или внутреннего), тем большая доля ЭДС источника на нем падает.