Номер 100, страница 75 - гдз по геометрии 10 класс рабочая тетрадь Глазков, Юдина

100 а) Дорисуйте на развертке правильного икосаэдра клапаны для склеивания, добавляя их через одно ребро. Вырежите развертку и склейте модель многогранника.

б) Измерьте длину ребра и вычислите площадь поверхности правильного икосаэдра.

Ответ. б) __________ см$^2$.

a)

Для того чтобы склеить модель икосаэдра из его развертки, необходимо добавить клапаны (или язычки) для склеивания. Это небольшие полоски, которые дорисовываются к ребрам развертки. При сборке модели на них наносят клей и подклеивают их под соседнюю грань.

В задании указано добавлять клапаны «через одно ребро». Это делается по внешнему контуру всей развертки. Такой подход гарантирует, что при соединении двух ребер клапан будет только на одном из них, что делает сборку аккуратной и удобной. На изображении ниже показан пример расположения клапанов.

После добавления клапанов развертку следует вырезать по сплошной линии (включая клапаны), согнуть по всем внутренним ребрам и склеить, чтобы получить объемную модель правильного икосаэдра.

Ответ: Клапаны доРИСОВАНЫ на изображении выше. Модель готова к вырезанию и склеиванию.

б)

Для вычисления площади поверхности правильного икосаэдра необходимо выполнить два шага: измерить длину ребра и затем рассчитать площадь.

1. Измерение длины ребра.
Поскольку физический размер изображения на экране может варьироваться, мы примем длину ребра за условное, но типичное для таких задач значение. Пусть длина ребра равностороннего треугольника, из которых состоит икосаэдр, равна $a = 2$ см.

2. Вычисление площади поверхности.
Правильный икосаэдр состоит из 20 одинаковых граней, каждая из которых является равносторонним треугольником.

Площадь одного равностороннего треугольника ($S_{\triangle}$) со стороной $a$ вычисляется по формуле:
$S_{\triangle} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$

Подставим наше значение $a = 2$ см в формулу:
$S_{\triangle} = \frac{2^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{4 \sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$ см²

Площадь всей поверхности икосаэдра ($S_{икосаэдра}$) равна площади одного треугольника, умноженной на количество граней (20):
$S_{икосаэдра} = 20 \cdot S_{\triangle} = 20 \cdot \sqrt{3}$ см²

Для получения численного ответа используем приближенное значение $\sqrt{3} \approx 1.732$:
$S_{икосаэдра} \approx 20 \cdot 1.732 = 34.64$ см²

Ответ: $20\sqrt{3}$ (приблизительно 34.64) см².