Страница 73 - гдз по геометрии 10 класс рабочая тетрадь Глазков, Юдина

99 a) Дорисуйте на развертке правильного октаэдра клапаны для склеивания, добавляя их через одно ребро. Вырежите развертку и склейте модель многогранника.

б) Измерьте длину ребра и вычислите площадь поверхности правильного октаэдра.

Ответ. б) _______ $см^2$.

а)

Чтобы склеить модель правильного октаэдра, необходимо дорисовать клапаны для склеивания на его развертке. Развертка состоит из 8 равносторонних треугольников. Клапаны нужно добавить к внешним ребрам развертки, которые будут склеиваться с другими ребрами. Согласно заданию, клапаны добавляются "через одно ребро". Внешний контур развертки состоит из 10 ребер, следовательно, нужно добавить 5 клапанов. Клапаны — это небольшие трапециевидные или прямоугольные полоски, которые приклеиваются к внутренней стороне соседней грани. Важно распределить клапаны так, чтобы при склеивании каждая пара соединяемых ребер имела один клапан. После добавления клапанов развертку нужно вырезать по внешнему контуру (включая клапаны), согнуть по внутренним линиям и склеить, подворачивая клапаны внутрь.

Ответ: Клапаны дорисовываются на половине внешних ребер развертки (на 5 из 10 ребер) для последующего склеивания модели.

б)

Для вычисления площади поверхности правильного октаэдра сначала нужно измерить длину его ребра. Так как реальное измерение по изображению невозможно, примем длину ребра a за 3,5 см, что является типичным размером для подобных заданий в учебных материалах.

Правильный октаэдр состоит из 8 одинаковых граней, каждая из которых является равносторонним треугольником со стороной a.

Площадь одного равностороннего треугольника ($S_{\triangle}$) вычисляется по формуле:
$S_{\triangle} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$

Подставим в формулу принятое значение длины ребра $a = 3,5$ см:
$S_{\triangle} = \frac{(3,5)^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{12,25 \sqrt{3}}{4}$ см$^2$.

Полная площадь поверхности октаэдра ($S_{окт}$) равна сумме площадей всех восьми граней:
$S_{окт} = 8 \times S_{\triangle} = 8 \times \frac{12,25 \sqrt{3}}{4}$
$S_{окт} = 2 \times 12,25 \sqrt{3} = 24,5 \sqrt{3}$ см$^2$.

Теперь вычислим приближенное значение, используя $\sqrt{3} \approx 1,732$:
$S_{окт} \approx 24,5 \times 1,732 \approx 42,434$ см$^2$.

Округлим результат до одного знака после запятой, чтобы вписать в поле для ответа.

Ответ: $42,4$.