Номер 7, страница 192 - гдз по химии 10 класс учебник Еремин, Кузьменко

Параграф 35. Получение и применение алкинов. Глава 3. Углеводороды - номер 7, страница 192.

Условие.

7♦. Для полного сгорания некоторого объёма углеводорода потребовался объём кислорода в 1,6 раза больший, чем объём кислорода, необходимый для полного сгорания такого же объёма предыдущего члена гомологического ряда. Установите формулы углеводородов.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Некоторый углеводород и его предыдущий гомолог.

Отношение объёма кислорода, необходимого для сгорания углеводорода ($V_{O_2, 1}$), к объёму кислорода, необходимому для сгорания такого же объёма его предыдущего гомолога ($V_{O_2, 2}$), равно 1,6.

$\frac{V_{O_2, 1}}{V_{O_2, 2}} = 1.6$

Найти:

Формулы искомого углеводорода и его предыдущего гомолога.

Решение:

1. Запишем общее уравнение реакции полного сгорания углеводорода $C_xH_y$:

$C_xH_y + (x + \frac{y}{4})O_2 \rightarrow xCO_2 + \frac{y}{2}H_2O$

2. Согласно закону Авогадро, при одинаковых условиях объёмы реагирующих газов относятся как их стехиометрические коэффициенты. Следовательно, для сгорания 1 объёма углеводорода $C_xH_y$ требуется $(x + \frac{y}{4})$ объёмов кислорода. Обозначим этот объём кислорода как $V_{O_2, 1}$.

$V_{O_2, 1} = V_{C_xH_y} \cdot (x + \frac{y}{4})$

3. Члены гомологического ряда отличаются друг от друга на одну или несколько групп $CH_2$. Если формула искомого углеводорода $C_xH_y$, то формула предыдущего члена этого же гомологического ряда будет $C_{x-1}H_{y-2}$.

4. Запишем уравнение реакции сгорания для предыдущего гомолога $C_{x-1}H_{y-2}$:

$C_{x-1}H_{y-2} + ((x-1) + \frac{y-2}{4})O_2 \rightarrow (x-1)CO_2 + \frac{y-2}{2}H_2O$

5. Объём кислорода $V_{O_2, 2}$, необходимый для сгорания 1 объёма этого углеводорода, равен:

$V_{O_2, 2} = V_{C_xH_y} \cdot ((x-1) + \frac{y-2}{4})$

6. По условию задачи, отношение объёмов кислорода равно 1,6. Так как объёмы углеводородов одинаковы, мы можем записать отношение коэффициентов при кислороде:

$\frac{x + \frac{y}{4}}{(x-1) + \frac{y-2}{4}} = 1.6$

7. Решим это уравнение относительно $x$ и $y$:

$x + \frac{y}{4} = 1.6 \cdot ((x-1) + \frac{y}{4} - \frac{2}{4})$

$x + \frac{y}{4} = 1.6 \cdot (x - 1.5 + \frac{y}{4})$

$x + \frac{y}{4} = 1.6x - 1.6 \cdot 1.5 + 1.6 \cdot \frac{y}{4}$

$x + \frac{y}{4} = 1.6x - 2.4 + 1.6 \frac{y}{4}$

Перегруппируем члены уравнения:

$2.4 = 1.6x - x + 1.6 \frac{y}{4} - \frac{y}{4}$

$2.4 = 0.6x + 0.6 \frac{y}{4}$

$2.4 = 0.6 \cdot (x + \frac{y}{4})$

Отсюда находим выражение для коэффициента при кислороде для первого углеводорода:

$x + \frac{y}{4} = \frac{2.4}{0.6} = 4$

8. Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными: $x + \frac{y}{4} = 4$. Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от дроби:

$4x + y = 16 \implies y = 16 - 4x$

9. Поскольку $x$ (число атомов углерода) и $y$ (число атомов водорода) должны быть целыми положительными числами, и для устойчивого углеводорода число атомов водорода не может превышать $2x+2$ ($y \le 2x+2$), подберём возможные значения $x$.

• При $x=1$: $y = 16 - 4(1) = 12$. Формула $CH_{12}$. Такое соединение невозможно, т.к. для $x=1$ максимальное число атомов $H$ равно $2(1)+2 = 4$.
• При $x=2$: $y = 16 - 4(2) = 8$. Формула $C_2H_8$. Такое соединение невозможно, т.к. для $x=2$ максимальное число атомов $H$ равно $2(2)+2 = 6$.
• При $x=3$: $y = 16 - 4(3) = 4$. Формула $C_3H_4$. Проверим условие: $y \le 2x+2 \implies 4 \le 2(3)+2 \implies 4 \le 8$. Условие выполняется. Это возможный углеводород (пропин или пропадиен).
• При $x=4$: $y = 16 - 4(4) = 0$. Это не углеводород.

Единственным подходящим решением является $x=3$ и $y=4$.

10. Таким образом, формула искомого углеводорода — $C_3H_4$.

11. Формула предыдущего гомолога: $C_{x-1}H_{y-2} = C_{3-1}H_{4-2} = C_2H_2$ (этин или ацетилен).

12. Проверим найденное решение.
Коэффициент при $O_2$ для $C_3H_4$: $3 + \frac{4}{4} = 4$.
Коэффициент при $O_2$ для $C_2H_2$: $2 + \frac{2}{4} = 2.5$.
Отношение: $\frac{4}{2.5} = 1.6$. Решение верное.

Ответ: Формула искомого углеводорода — $C_3H_4$, формула его предыдущего гомолога — $C_2H_2$.