Номер 7, страница 197 - гдз по химии 10 класс учебник Еремин, Кузьменко

Параграф 36. Ароматические углеводороды. Строение бензольного кольца, номенклатура, изомерия, физические свойства. Глава 3. Углеводороды - номер 7, страница 197.

Условие.

7. Найдите формулу гомолога бензола, содержащего $91,3\%$ углерода по массе.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Гомолог бензола

Массовая доля углерода $ω(C) = 91,3\% = 0,913$

Найти:

Молекулярную формулу гомолога бензола ($C_xH_y$)

Решение:

1. Общая формула гомологического ряда бензола (аренов) — $C_n H_{2n-6}$, где $n \geq 6$.

2. Выразим молярную массу соединения $M$ через $n$, используя относительные атомные массы углерода ($Ar(C) \approx 12$ а.е.м.) и водорода ($Ar(H) \approx 1$ а.е.м.).

$M(C_n H_{2n-6}) = n \cdot Ar(C) + (2n-6) \cdot Ar(H) = 12 \cdot n + 1 \cdot (2n-6) = 12n + 2n - 6 = 14n - 6$.

3. Массовая доля углерода $ω(C)$ в молекуле определяется как отношение суммарной массы атомов углерода к молярной массе всего соединения.

$ω(C) = \frac{n \cdot Ar(C)}{M(C_n H_{2n-6})} = \frac{12n}{14n-6}$

4. Подставим в полученную формулу известное значение массовой доли углерода (в долях от единицы) и решим уравнение относительно $n$:

$0,913 = \frac{12n}{14n-6}$

Для решения уравнения умножим обе части на знаменатель $(14n-6)$:

$0,913 \cdot (14n-6) = 12n$

$12,782n - 5,478 = 12n$

Перенесем слагаемые с $n$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$12,782n - 12n = 5,478$

$0,782n = 5,478$

$n = \frac{5,478}{0,782} \approx 6,99 \approx 7$

5. Поскольку $n$ — это число атомов углерода в молекуле, оно должно быть целым числом. Следовательно, $n = 7$.

6. Теперь определим молекулярную формулу искомого вещества, подставив найденное значение $n=7$ в общую формулу $C_n H_{2n-6}$:

Число атомов углерода: $C_7$.

Число атомов водорода: $2n-6 = 2 \cdot 7 - 6 = 14-6 = 8$.

Таким образом, искомая формула — $C_7H_8$. Это вещество — толуол (метилбензол), ближайший гомолог бензола.

Проведем проверку:

Молярная масса $C_7H_8$: $M(C_7H_8) = 7 \cdot 12 + 8 \cdot 1 = 84 + 8 = 92$ г/моль.

Массовая доля углерода: $ω(C) = \frac{7 \cdot 12}{92} = \frac{84}{92} \approx 0,913$, что соответствует $91,3\%$. Расчеты верны.

Ответ: $C_7H_8$.