Номер 9, страница 218 - гдз по химии 10 класс учебник Еремин, Кузьменко

Параграф 41. Генетическая связь между различными классами углеводородов. Глава 3. Углеводороды - номер 9, страница 218.

Условие.

9. 5 л смеси метана, этилена и бутена-2 имеют массу 6,96 г. К смеси добавили 5 л водорода и пропустили над нагретым никелевым катализатором. При этом общий объём смеси изменился до 6 л. Найдите состав исходной смеси в объёмных процентах.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$V_{смеси1} = 5$ л (смесь $CH_4$, $C_2H_4$, $C_4H_8$)
$m_{смеси1} = 6,96$ г
$V(H_2)_{доб} = 5$ л
$V_{смеси2} = 6$ л (объём после реакции)

$V_{смеси1} = 5 \cdot 10^{-3}$ м³
$m_{смеси1} = 6,96 \cdot 10^{-3}$ кг
$V(H_2)_{доб} = 5 \cdot 10^{-3}$ м³
$V_{смеси2} = 6 \cdot 10^{-3}$ м³

Найти:

$\phi(CH_4) - ?$
$\phi(C_2H_4) - ?$
$\phi(C_4H_8) - ?$

Решение:

В исходной смеси содержатся метан ($CH_4$), этилен ($C_2H_4$) и бутен-2 ($C_4H_8$). При пропускании смеси с водородом над нагретым никелевым катализатором происходит гидрирование непредельных углеводородов — этилена и бутена-2. Метан, будучи предельным углеводородом, в реакцию не вступает.

Уравнения реакций гидрирования:
$C_2H_4 + H_2 \xrightarrow{Ni, t} C_2H_6$ (этан)
$C_4H_8 + H_2 \xrightarrow{Ni, t} C_4H_{10}$ (бутан)

Общий объём смеси до реакции (после добавления водорода) составлял:
$V_{до} = V_{смеси1} + V(H_2)_{доб} = 5 \text{ л} + 5 \text{ л} = 10 \text{ л}$

После реакции объём смеси стал $V_{после} = 6 \text{ л}$. Уменьшение объёма произошло за счёт расходования водорода в реакциях. Согласно закону Авогадро, объёмные отношения газов в реакции равны их стехиометрическим коэффициентам. В обеих реакциях 1 объём алкена реагирует с 1 объёмом водорода.

Объём прореагировавшего водорода равен разнице объёмов до и после реакции:
$V(H_2)_{прореаг.} = V_{до} - V_{после} = 10 \text{ л} - 6 \text{ л} = 4 \text{ л}$

Этот объём равен сумме объёмов этилена и бутена-2 в исходной смеси:
$V(C_2H_4) + V(C_4H_8) = 4 \text{ л}$

Зная общий объём исходной смеси, мы можем найти объём метана:
$V_{смеси1} = V(CH_4) + V(C_2H_4) + V(C_4H_8) = 5 \text{ л}$
$V(CH_4) + 4 \text{ л} = 5 \text{ л}$
$V(CH_4) = 1 \text{ л}$

Теперь необходимо найти объёмы этилена и бутена-2. Для этого используем данные о массе исходной смеси. Обозначим $V(C_2H_4) = y$ и $V(C_4H_8) = z$.
Масса смеси равна сумме масс компонентов:
$m_{смеси1} = m(CH_4) + m(C_2H_4) + m(C_4H_8) = 6,96 \text{ г}$

Массу каждого газа можно выразить через его объём ($V$), молярную массу ($M$) и молярный объём газов ($V_m = 22,4$ л/моль при н.у.): $m = \frac{V}{V_m} \cdot M$.
Молярные массы: $M(CH_4) = 16$ г/моль, $M(C_2H_4) = 28$ г/моль, $M(C_4H_8) = 56$ г/моль.

Составим уравнение на основе массы:
$\frac{V(CH_4)}{V_m} \cdot M(CH_4) + \frac{y}{V_m} \cdot M(C_2H_4) + \frac{z}{V_m} \cdot M(C_4H_8) = 6,96$
$\frac{1}{22,4} \cdot 16 + \frac{y}{22,4} \cdot 28 + \frac{z}{22,4} \cdot 56 = 6,96$
Умножим обе части на $V_m = 22,4$:
$16 + 28y + 56z = 6,96 \cdot 22,4$
$16 + 28y + 56z = 155,904$
$28y + 56z = 139,904$

Получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
$\begin{cases} y + z = 4 \\ 28y + 56z = 139,904 \end{cases}$

Из первого уравнения $y = 4 - z$. Подставим во второе:
$28(4 - z) + 56z = 139,904$
$112 - 28z + 56z = 139,904$
$28z = 27,904$
$z = \frac{27,904}{28} \approx 0,9966 \text{ л}$

Полученное значение очень близко к 1. Вероятно, данные в условии были незначительно округлены. Примем $V(C_4H_8) = z = 1$ л.
Тогда $V(C_2H_4) = y = 4 - z = 4 - 1 = 3$ л.

Таким образом, объёмы газов в исходной смеси:
$V(CH_4) = 1$ л
$V(C_2H_4) = 3$ л
$V(C_4H_8) = 1$ л

Найдём состав исходной смеси в объёмных процентах ($\phi$):
$\phi(CH_4) = \frac{V(CH_4)}{V_{смеси1}} \cdot 100\% = \frac{1 \text{ л}}{5 \text{ л}} \cdot 100\% = 20\%$
$\phi(C_2H_4) = \frac{V(C_2H_4)}{V_{смеси1}} \cdot 100\% = \frac{3 \text{ л}}{5 \text{ л}} \cdot 100\% = 60\%$
$\phi(C_4H_8) = \frac{V(C_4H_8)}{V_{смеси1}} \cdot 100\% = \frac{1 \text{ л}}{5 \text{ л}} \cdot 100\% = 20\%$

Ответ: объёмная доля метана — 20%, этилена — 60%, бутена-2 — 20%.