Номер 245, страница 60 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

2.245. Смесь газообразных алкана, терминального алкина и интернального алкина, каждый из которых содержит одинаковое количество атомов водорода, имеет плотность по неону 2,46. При пропускании образца смеси объёмом 3,36 л (н. у.) через аммиачный раствор оксида серебра(I) наблюдается выпадение 9,66 г осадка. Оставшаяся газовая смесь способна присоединить 2,688 л (н. у.) водорода. Для поглощения углекислого газа, полученного при сжигании такого же образца смеси, достаточно 270 мл 2 М раствора NaOH. Определите объёмные доли компонентов в исходной смеси.

Дано:
Смесь: алкан ($C_nH_{2n+2}$), терминальный алкин ($C_mH_{2m-2}$), интернальный алкин ($C_kH_{2k-2}$)
$N_H(\text{алкан}) = N_H(\text{терм. алкин}) = N_H(\text{инт. алкин})$
$D_{Ne}(\text{смеси}) = 2,46$
$V(\text{смеси}) = 3,36 \text{ л}$ (н. у.)
$m(\text{осадка}) = 9,66 \text{ г}$ (после реакции с аммиачным р-ром $Ag_2O$)
$V(H_2) = 2,688 \text{ л}$ (н. у.)
$V(\text{р-ра } NaOH) = 270 \text{ мл}$
$C(NaOH) = 2 \text{ М}$

$V(\text{р-ра } NaOH) = 0,270 \text{ л}$

Найти:
$\phi(\text{алкана}) - ?$
$\phi(\text{терминального алкина}) - ?$
$\phi(\text{интернального алкина}) - ?$

Решение:

1. Определим молекулярные формулы углеводородов. Общая формула алкана - $C_nH_{2n+2}$, алкинов - $C_xH_{2x-2}$. Так как по условию число атомов водорода во всех трех молекулах одинаково, мы можем составить равенство: $2n+2 = 2m-2 = 2k-2$ Из этого следует, что $m=k$ (то есть терминальный и интернальный алкины являются изомерами) и $m=n+2$. Таким образом, компоненты смеси имеют формулы $C_nH_{2n+2}$ и $C_{n+2}H_{2n+2}$ (два изомера).

2. Найдем общее количество вещества в образце смеси (при н.у., $V_m = 22,4$ л/моль): $n(\text{смеси}) = \frac{V(\text{смеси})}{V_m} = \frac{3,36 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,15 \text{ моль}$.

3. Определим среднюю молярную массу смеси, используя плотность по неону ($M(Ne) \approx 20$ г/моль): $M_{ср} = D_{Ne} \cdot M(Ne) = 2,46 \cdot 20 \text{ г/моль} = 49,2 \text{ г/моль}$.

4. Проанализируем данные о сжигании смеси. Количество вещества $NaOH$: $n(NaOH) = C \cdot V = 2 \text{ моль/л} \cdot 0,270 \text{ л} = 0,54 \text{ моль}$. Возможны две реакции поглощения $CO_2$:
а) $CO_2 + 2NaOH \rightarrow Na_2CO_3 + H_2O$. Тогда $n(CO_2) = \frac{1}{2} n(NaOH) = 0,27$ моль.
б) $CO_2 + NaOH \rightarrow NaHCO_3$. Тогда $n(CO_2) = n(NaOH) = 0,54$ моль.
Рассчитаем среднее число атомов углерода в молекуле смеси ($\bar{C}$) для обоих случаев: $\bar{C} = \frac{n(CO_2)}{n(\text{смеси})}$.
а) $\bar{C} = \frac{0,27}{0,15} = 1,8$.
б) $\bar{C} = \frac{0,54}{0,15} = 3,6$.

5. Составим систему уравнений, где $x_1$ - мольная доля алкана $C_nH_{2n+2}$, а $(1-x_1)$ - суммарная мольная доля алкинов $C_{n+2}H_{2n+2}$.
$M_{ср} = x_1 \cdot M(\text{алкана}) + (1-x_1) \cdot M(\text{алкина})$
$\bar{C} = x_1 \cdot n + (1-x_1) \cdot (n+2)$ Проверим возможные варианты для $n$, учитывая, что компоненты газообразны, а у алкина $C_{n+2}H_{2n+2}$ должны быть терминальный и интернальный изомеры (т.е. $n+2 \ge 4 \implies n \ge 2$).

Рассмотрим случай $n=2$. Тогда алкан - этан ($C_2H_6$), а алкины - бутины ($C_4H_6$). Этот вариант подходит, так как существуют бутин-1 (терминальный) и бутин-2 (интернальный). $M(C_2H_6) = 30$ г/моль; $M(C_4H_6) = 54$ г/моль. Выразим $\bar{C}$ через $x_1$: $\bar{C} = x_1 \cdot 2 + (1-x_1) \cdot 4 = 2x_1 + 4 - 4x_1 = 4 - 2x_1$. Так как $0 < x_1 < 1$, то $2 < \bar{C} < 4$. Этому условию удовлетворяет только значение $\bar{C} = 3,6$. Следовательно, при поглощении $CO_2$ образуется гидрокарбонат натрия. Подставим в уравнение для молярной массы: $49,2 = x_1 \cdot 30 + (1-x_1) \cdot 54 = 54 - 24x_1$. $24x_1 = 54 - 49,2 = 4,8 \implies x_1 = 0,2$. Проверим согласованность: $\bar{C} = 4 - 2 \cdot 0,2 = 3,6$. Значения сходятся. Итак, в смеси находятся этан ($C_2H_6$), бутин-1 ($C_4H_6$) и бутин-2 ($C_4H_6$). Мольная доля этана $x(C_2H_6) = 0,2$. Суммарная мольная доля бутинов $x(\text{бутинов}) = 1 - 0,2 = 0,8$.

6. Определим доли каждого из алкинов. С аммиачным раствором оксида серебра(I) реагирует только терминальный алкин (бутин-1): $CH\equiv C-CH_2CH_3 + [Ag(NH_3)_2]OH \rightarrow AgC\equiv C-CH_2CH_3\downarrow + 2NH_3 + H_2O$. Осадок - бутинид серебра $AgC_4H_5$. Его молярная масса: $M(AgC_4H_5) = 108 + 4 \cdot 12 + 5 \cdot 1 = 161$ г/моль. Количество вещества осадка (и, следовательно, бути-1-на): $n(\text{бутин-1}) = n(AgC_4H_5) = \frac{m}{M} = \frac{9,66 \text{ г}}{161 \text{ г/моль}} = 0,06 \text{ моль}$. Мольная доля бутина-1 в исходной смеси: $x(\text{бутин-1}) = \frac{n(\text{бутин-1})}{n(\text{смеси})} = \frac{0,06 \text{ моль}}{0,15 \text{ моль}} = 0,4$. Мольная доля бутина-2: $x(\text{бутин-2}) = x(\text{бутинов}) - x(\text{бутин-1}) = 0,8 - 0,4 = 0,4$.

7. Проверим решение, используя данные по гидрированию. После реакции с $[Ag(NH_3)_2]OH$ в смеси остаются этан и бутин-2. Водород реагирует только с бутином-2: $C_4H_6 (\text{бутин-2}) + 2H_2 \rightarrow C_4H_{10}$. Количество вещества водорода: $n(H_2) = \frac{V(H_2)}{V_m} = \frac{2,688 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,12 \text{ моль}$. По уравнению реакции, количество вещества бутина-2: $n(\text{бутин-2}) = \frac{1}{2}n(H_2) = \frac{1}{2} \cdot 0,12 \text{ моль} = 0,06 \text{ моль}$. Мольная доля бутина-2 в исходной смеси: $x(\text{бутин-2}) = \frac{0,06 \text{ моль}}{0,15 \text{ моль}} = 0,4$. Результат совпадает с ранее вычисленным, что подтверждает правильность решения.

8. Объемные доли компонентов в газовой смеси равны их мольным долям.
$\phi(C_2H_6) = x(C_2H_6) = 0,2$ или $20\%$.
$\phi(\text{бутин-1}) = x(\text{бутин-1}) = 0,4$ или $40\%$.
$\phi(\text{бутин-2}) = x(\text{бутин-2}) = 0,4$ или $40\%$.

Ответ: объемная доля алкана (этана) составляет 20%, терминального алкина (бутина-1) - 40%, интернального алкина (бутина-2) - 40%.