Номер 244, страница 60 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

2.244. Из пропина и этилена приготовили смесь, в которой мольное соотношение водорода и углерода 3 : 2. К полученной смеси добавили пятикратный объём водорода и нагрели над платиновым катализатором до прекращения реакции. Вычислите плотность по водороду для исходной и конечной смесей.

Дано:

Смесь 1: пропин ($C_3H_4$) и этилен ($C_2H_4$)

Мольное соотношение атомов в Смеси 1: $n(H) : n(C) = 3 : 2$

Исходная смесь для реакции: Смесь 1 + $H_2$

Соотношение объемов (и молей): $n(H_2) = 5 \cdot n(\text{Смесь 1})$

Найти:

$D_{H_2}(\text{исходная смесь})$ — плотность по водороду исходной смеси.

$D_{H_2}(\text{конечная смесь})$ — плотность по водороду конечной смеси.

Решение:

1. Сначала определим мольное соотношение компонентов в смеси углеводородов (Смесь 1). Пусть в смеси содержится $x$ моль пропина ($C_3H_4$) и $y$ моль этилена ($C_2H_4$).

Тогда общее количество вещества атомов углерода составляет $n(C) = 3x + 2y$ моль, а общее количество вещества атомов водорода $n(H) = 4x + 4y$ моль.

По условию, мольное соотношение $n(H) : n(C) = 3 : 2$. Составим уравнение:

$\frac{n(H)}{n(C)} = \frac{4x + 4y}{3x + 2y} = \frac{3}{2}$

Решим это уравнение:

$2 \cdot (4x + 4y) = 3 \cdot (3x + 2y)$

$8x + 8y = 9x + 6y$

$2y = x$

Это означает, что мольное соотношение пропина к этилену в смеси составляет $x : y = 2 : 1$.

2. Теперь определим состав исходной смеси для реакции. Для удобства расчетов примем, что в Смеси 1 содержится 2 моль пропина и 1 моль этилена. Тогда общее количество вещества углеводородов $n_{ув} = 2 + 1 = 3$ моль.

К этой смеси добавили пятикратный объем водорода. Согласно закону Авогадро, это означает, что количество вещества добавленного водорода в 5 раз больше, чем количество вещества смеси углеводородов:

$n(H_2) = 5 \cdot n_{ув} = 5 \cdot 3 = 15$ моль.

Таким образом, исходная смесь для реакции состоит из 2 моль $C_3H_4$, 1 моль $C_2H_4$ и 15 моль $H_2$.

Общее количество вещества в исходной смеси: $n_{исх} = 2 + 1 + 15 = 18$ моль.

3. Вычислим плотность по водороду для исходной смеси. Для этого найдем ее среднюю молярную массу $M_{ср, исх}$.

Молярные массы компонентов: $M(C_3H_4) = 40$ г/моль, $M(C_2H_4) = 28$ г/моль, $M(H_2) = 2$ г/моль.

Масса исходной смеси: $m_{исх} = n(C_3H_4) \cdot M(C_3H_4) + n(C_2H_4) \cdot M(C_2H_4) + n(H_2) \cdot M(H_2)$

$m_{исх} = 2 \cdot 40 + 1 \cdot 28 + 15 \cdot 2 = 80 + 28 + 30 = 138$ г.

$M_{ср, исх} = \frac{m_{исх}}{n_{исх}} = \frac{138 \text{ г}}{18 \text{ моль}} = \frac{23}{3}$ г/моль.

Плотность по водороду для исходной смеси: $D_{H_2}(\text{исх}) = \frac{M_{ср, исх}}{M(H_2)} = \frac{23/3}{2} = \frac{23}{6} \approx 3,83$.

4. Определим состав конечной смеси после полного прекращения реакции гидрирования на платиновом катализаторе.

Уравнения реакций:

$C_3H_4 + 2H_2 \xrightarrow{Pt} C_3H_8$ (пропан)

$C_2H_4 + H_2 \xrightarrow{Pt} C_2H_6$ (этан)

Рассчитаем, сколько водорода необходимо для полного гидрирования углеводородов:

Для 2 моль $C_3H_4$ требуется $2 \cdot 2 = 4$ моль $H_2$.

Для 1 моль $C_2H_4$ требуется $1 \cdot 1 = 1$ моль $H_2$.

Всего для реакции необходимо $4 + 1 = 5$ моль $H_2$.

Так как в исходной смеси было 15 моль $H_2$, водород находится в избытке, и углеводороды прореагируют полностью. Количество непрореагировавшего водорода: $15 - 5 = 10$ моль.

В результате реакции образуется 2 моль пропана ($C_3H_8$) и 1 моль этана ($C_2H_6$).

Конечная газовая смесь состоит из 2 моль $C_3H_8$, 1 моль $C_2H_6$ и 10 моль $H_2$.

Общее количество вещества в конечной смеси: $n_{кон} = 2 + 1 + 10 = 13$ моль.

5. Вычислим плотность по водороду для конечной смеси.

Масса конечной смеси, согласно закону сохранения массы, равна массе исходной смеси: $m_{кон} = 138$ г.

Средняя молярная масса конечной смеси: $M_{ср, кон} = \frac{m_{кон}}{n_{кон}} = \frac{138 \text{ г}}{13 \text{ моль}}$.

Плотность по водороду для конечной смеси: $D_{H_2}(\text{кон}) = \frac{M_{ср, кон}}{M(H_2)} = \frac{138/13}{2} = \frac{69}{13} \approx 5,31$.

Ответ:

Плотность по водороду для исходной смеси составляет $\frac{23}{6}$ (приблизительно 3,83). Плотность по водороду для конечной смеси составляет $\frac{69}{13}$ (приблизительно 5,31).