Номер 124, страница 205 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

7.124. В каком объёмном отношении нужно смешать 40%-ю серную кислоту (плотность 1,30 г/мл) и воду для получения одномолярного раствора (плотность 1,07 г/мл )?

Дано:

Исходный раствор серной кислоты ($H_2SO_4$):
Массовая доля, $w_1 = 40\% = 0.40$
Плотность, $\rho_1 = 1.30 \text{ г/мл}$

Конечный раствор серной кислоты:
Молярная концентрация, $C_{M,2} = 1 \text{ моль/л}$
Плотность, $\rho_2 = 1.07 \text{ г/мл}$

Добавляемое вещество: вода ($H_2O$)
Плотность воды, $\rho_{\text{H}_2\text{O}} = 1.00 \text{ г/мл}$

Молярная масса серной кислоты: $M(\text{H}_2\text{SO}_4) = 2 \cdot 1 + 32 + 4 \cdot 16 = 98 \text{ г/моль}$

Найти:

Объёмное отношение исходного раствора кислоты к воде, $V_{кислоты} : V_{воды}$.

Решение:

Для удобства расчётов примем объём конечного раствора равным 1 литру (1000 мл).

1. Найдём массу 1 л конечного одномолярного раствора:

$m_{раствора, 2} = V_2 \cdot \rho_2 = 1000 \text{ мл} \cdot 1.07 \text{ г/мл} = 1070 \text{ г}$

2. Определим массу серной кислоты в этом растворе. Так как концентрация раствора 1 моль/л, в 1 литре содержится 1 моль $H_2SO_4$:

$m(\text{H}_2\text{SO}_4) = n \cdot M = 1 \text{ моль} \cdot 98 \text{ г/моль} = 98 \text{ г}$

3. Вся эта масса серной кислоты поступила из исходного 40%-го раствора. Найдём массу исходного раствора, которая содержит 98 г $H_2SO_4$:

$m_{раствора, 1} = \frac{m(\text{H}_2\text{SO}_4)}{w_1} = \frac{98 \text{ г}}{0.40} = 245 \text{ г}$

4. Теперь вычислим объём этого количества исходного раствора:

$V_{кислоты} = \frac{m_{раствора, 1}}{\rho_1} = \frac{245 \text{ г}}{1.30 \text{ г/мл}} \approx 188.46 \text{ мл}$

5. Масса конечного раствора складывается из массы исходного раствора и массы добавленной воды. Найдём массу добавленной воды:

$m_{воды} = m_{раствора, 2} - m_{раствора, 1} = 1070 \text{ г} - 245 \text{ г} = 825 \text{ г}$

6. Найдём объём добавленной воды, принимая её плотность за 1 г/мл:

$V_{воды} = \frac{m_{воды}}{\rho_{\text{H}_2\text{O}}} = \frac{825 \text{ г}}{1.00 \text{ г/мл}} = 825 \text{ мл}$

7. Теперь можно найти искомое объёмное отношение, в котором нужно смешать исходный раствор кислоты и воду:

$\frac{V_{кислоты}}{V_{воды}} = \frac{245 / 1.30}{825} = \frac{245}{1.30 \cdot 825} = \frac{245}{1072.5} = \frac{2450}{10725}$

Сократим полученную дробь. Числитель и знаменатель делятся на 25:

$\frac{2450 \div 25}{10725 \div 25} = \frac{98}{429}$

Числа 98 ($= 2 \cdot 7^2$) и 429 ($= 3 \cdot 11 \cdot 13$) не имеют общих делителей, поэтому это отношение является окончательным.

Ответ: 40%-ю серную кислоту и воду нужно смешать в объёмном отношении $98 : 429$.