Номер 291, страница 223 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

7.291. Смесь угарного и углекислого газа имеет относительную плотность по водороду 18,8. Найдите мольные и массовые доли газов в смеси.

Дано:

Смесь газов: угарный газ ($CO$) и углекислый газ ($CO_2$)

$D_{H_2}(смеси) = 18,8$

Найти:

$\phi(CO)$, $\phi(CO_2)$ - ?

$\omega(CO)$, $\omega(CO_2)$ - ?

Решение:

1. Определим среднюю молярную массу газовой смеси ($M_{смеси}$). Относительная плотность по водороду ($D_{H_2}$) — это отношение молярной массы смеси к молярной массе водорода ($M(H_2) = 2$ г/моль).

$M_{смеси} = D_{H_2} \cdot M(H_2)$

$M_{смеси} = 18,8 \cdot 2 \text{ г/моль} = 37,6$ г/моль.

2. Найдем мольные доли газов в смеси. Пусть мольная доля ($ \phi $) угарного газа ($CO$) равна $x$, тогда мольная доля углекислого газа ($CO_2$) будет $(1-x)$.

Рассчитаем молярные массы компонентов смеси:

$M(CO) = 12,01 + 16,00 = 28,01$ г/моль (примем за 28 г/моль)

$M(CO_2) = 12,01 + 2 \cdot 16,00 = 44,01$ г/моль (примем за 44 г/моль)

Средняя молярная масса смеси связана с молярными массами и мольными долями компонентов следующим уравнением:

$M_{смеси} = \phi(CO) \cdot M(CO) + \phi(CO_2) \cdot M(CO_2)$

Подставим известные значения и решим уравнение относительно $x$:

$37,6 = x \cdot 28 + (1-x) \cdot 44$

$37,6 = 28x + 44 - 44x$

$37,6 = 44 - 16x$

$16x = 44 - 37,6$

$16x = 6,4$

$x = \frac{6,4}{16} = 0,4$

Таким образом, мольная доля $CO$ в смеси составляет 0,4 или 40%.

$\phi(CO) = 0,4$

Мольная доля $CO_2$ составляет:

$\phi(CO_2) = 1 - x = 1 - 0,4 = 0,6$ (или 60%).

3. Рассчитаем массовые доли ($\omega$) газов. Для этого удобно взять 1 моль смеси. В 1 моле смеси содержится 0,4 моль $CO$ и 0,6 моль $CO_2$.

Найдем массу каждого компонента в 1 моле смеси:

$m(CO) = n(CO) \cdot M(CO) = 0,4 \text{ моль} \cdot 28 \text{ г/моль} = 11,2$ г.

$m(CO_2) = n(CO_2) \cdot M(CO_2) = 0,6 \text{ моль} \cdot 44 \text{ г/моль} = 26,4$ г.

Общая масса 1 моля смеси равна ее средней молярной массе:

$m_{смеси} = m(CO) + m(CO_2) = 11,2 \text{ г} + 26,4 \text{ г} = 37,6$ г.

Теперь можем найти массовые доли:

$\omega(CO) = \frac{m(CO)}{m_{смеси}} = \frac{11,2 \text{ г}}{37,6 \text{ г}} \approx 0,2979$

$\omega(CO_2) = \frac{m(CO_2)}{m_{смеси}} = \frac{26,4 \text{ г}}{37,6 \text{ г}} \approx 0,7021$

Выразим массовые доли в процентах:

$\omega(CO) \approx 29,8\%$

$\omega(CO_2) \approx 70,2\%$

Ответ:

Мольные доли газов: $\phi(CO) = 40\%$, $\phi(CO_2) = 60\%$. Массовые доли газов: $\omega(CO) \approx 29,8\%$, $\omega(CO_2) \approx 70,2\%$.