Номер 298, страница 224 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

7.298. Какой объём углекислого газа (н. у.) необходимо пропустить через 100 г 4%-го раствора гидроксида натрия, чтобы в растворе присутствовала смесь двух солей с равными массовыми долями?

Дано:
$m_{р-ра}(NaOH) = 100 \text{ г}$
$\omega(NaOH) = 4\% = 0.04$
В конечном растворе: $\omega(Na_2CO_3) = \omega(NaHCO_3)$

Найти:
$V(CO_2)$ (н. у.) - ?

Решение:

1. Найдем массу и количество вещества гидроксида натрия в исходном 4%-м растворе.

Масса чистого $NaOH$:
$m(NaOH) = m_{р-ра}(NaOH) \cdot \omega(NaOH) = 100 \text{ г} \cdot 0.04 = 4 \text{ г}$

Молярная масса $NaOH$:
$M(NaOH) = 23 + 16 + 1 = 40 \text{ г/моль}$

Количество вещества $NaOH$:
$n(NaOH) = \frac{m(NaOH)}{M(NaOH)} = \frac{4 \text{ г}}{40 \text{ г/моль}} = 0.1 \text{ моль}$

2. При пропускании углекислого газа ($CO_2$) через раствор гидроксида натрия ($NaOH$) образуются две соли: карбонат натрия ($Na_2CO_3$) и гидрокарбонат натрия ($NaHCO_3$). Условие задачи, что в растворе присутствует смесь двух солей с равными массовыми долями, означает, что в результате реакции образовались обе эти соли.

3. Равенство массовых долей солей ($\omega(Na_2CO_3) = \omega(NaHCO_3)$) в одном и том же растворе означает, что их массы также равны:
$m(Na_2CO_3) = m(NaHCO_3)$

4. Выразим массы солей через их количества вещества ($n$) и молярные массы ($M$).
Молярная масса карбоната натрия:
$M(Na_2CO_3) = 2 \cdot 23 + 12 + 3 \cdot 16 = 106 \text{ г/моль}$
Молярная масса гидрокарбоната натрия:
$M(NaHCO_3) = 23 + 1 + 12 + 3 \cdot 16 = 84 \text{ г/моль}$
Подставим молярные массы в равенство масс:
$n(Na_2CO_3) \cdot M(Na_2CO_3) = n(NaHCO_3) \cdot M(NaHCO_3)$
$n(Na_2CO_3) \cdot 106 = n(NaHCO_3) \cdot 84$
Из этого соотношения найдем мольное соотношение солей в конечном растворе:
$\frac{n(NaHCO_3)}{n(Na_2CO_3)} = \frac{106}{84} = \frac{53}{42}$

5. Весь натрий из исходного $NaOH$ перешел в образовавшиеся соли. Составим уравнение материального баланса по атому натрия. В одной формульной единице $Na_2CO_3$ содержится 2 атома Na, а в $NaHCO_3$ — один.
$n_{общ}(Na) = n(NaOH) = 2 \cdot n(Na_2CO_3) + 1 \cdot n(NaHCO_3)$
Введем переменную. Пусть $n(Na_2CO_3) = 42x$ моль. Тогда, согласно найденному соотношению, $n(NaHCO_3) = 53x$ моль.
Подставим эти выражения в уравнение баланса:
$0.1 \text{ моль} = 2 \cdot (42x) + 53x$
$0.1 = 84x + 53x$
$0.1 = 137x$
$x = \frac{0.1}{137}$
Теперь мы можем найти точные количества веществ каждой соли:
$n(Na_2CO_3) = 42x = 42 \cdot \frac{0.1}{137} = \frac{4.2}{137} \text{ моль}$
$n(NaHCO_3) = 53x = 53 \cdot \frac{0.1}{137} = \frac{5.3}{137} \text{ моль}$

6. Весь углерод из поглощенного $CO_2$ перешел в соли. Составим уравнение баланса по углероду, чтобы найти общее количество вещества прореагировавшего $CO_2$.
$n(CO_2) = n(Na_2CO_3) + n(NaHCO_3)$
$n(CO_2) = \frac{4.2}{137} + \frac{5.3}{137} = \frac{9.5}{137} \text{ моль}$
$n(CO_2) \approx 0.06934 \text{ моль}$

7. На последнем шаге найдем объем углекислого газа при нормальных условиях (н. у.). Молярный объем любого газа при н. у. составляет $V_m = 22.4$ л/моль.
$V(CO_2) = n(CO_2) \cdot V_m = \frac{9.5}{137} \text{ моль} \cdot 22.4 \text{ л/моль} = \frac{212.8}{137} \text{ л} \approx 1.553 \text{ л}$

Ответ: необходимо пропустить 1,55 л углекислого газа.