Номер 292, страница 224 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

7.292. В смеси угарного и углекислого газа на пять атомов углерода приходится семь атомов кислорода. Найдите мольные и массовые доли газов в смеси.

Дано:

Смесь газов: угарный газ (CO) и углекислый газ (CO₂).

Соотношение числа атомов углерода (C) и кислорода (O): $N(C) : N(O) = 5 : 7$.

Найти:

Мольные доли газов: $\chi(CO)$, $\chi(CO_2)$.

Массовые доли газов: $\omega(CO)$, $\omega(CO_2)$.

Решение:

Пусть количество вещества (число молей) угарного газа в смеси равно $n(CO)$, а углекислого газа — $n(CO_2)$.

Каждая молекула CO содержит 1 атом углерода и 1 атом кислорода. Каждая молекула CO₂ содержит 1 атом углерода и 2 атома кислорода.

Тогда общее количество вещества атомов углерода ($n(C)$) и кислорода ($n(O)$) в смеси можно выразить через количество вещества газов:

$n(C) = n(CO) \cdot 1 + n(CO_2) \cdot 1 = n(CO) + n(CO_2)$

$n(O) = n(CO) \cdot 1 + n(CO_2) \cdot 2 = n(CO) + 2n(CO_2)$

Соотношение числа атомов элементов равно соотношению их количеств вещества:

$\frac{n(C)}{n(O)} = \frac{N(C)}{N(O)} = \frac{5}{7}$

Подставим выражения для $n(C)$ и $n(O)$ в это соотношение:

$\frac{n(CO) + n(CO_2)}{n(CO) + 2n(CO_2)} = \frac{5}{7}$

Решим полученное уравнение методом пропорции:

$7 \cdot (n(CO) + n(CO_2)) = 5 \cdot (n(CO) + 2n(CO_2))$

$7n(CO) + 7n(CO_2) = 5n(CO) + 10n(CO_2)$

$7n(CO) - 5n(CO) = 10n(CO_2) - 7n(CO_2)$

$2n(CO) = 3n(CO_2)$

Из этого уравнения находим мольное соотношение газов в смеси:

$\frac{n(CO)}{n(CO_2)} = \frac{3}{2}$

Это означает, что на каждые 3 моля угарного газа в смеси приходится 2 моля углекислого газа.

Мольные доли

Мольная доля ($\chi$) компонента — это отношение количества вещества данного компонента к общему количеству вещества всех компонентов в смеси. Пусть в смеси содержится $3x$ моль CO и $2x$ моль CO₂.

Общее количество вещества в смеси:

$n_{общ} = n(CO) + n(CO_2) = 3x + 2x = 5x$

Мольная доля угарного газа:

$\chi(CO) = \frac{n(CO)}{n_{общ}} = \frac{3x}{5x} = \frac{3}{5} = 0.6$

Мольная доля углекислого газа:

$\chi(CO_2) = \frac{n(CO_2)}{n_{общ}} = \frac{2x}{5x} = \frac{2}{5} = 0.4$

Ответ: Мольная доля угарного газа $\chi(CO) = 0.6$ (60%), мольная доля углекислого газа $\chi(CO_2) = 0.4$ (40%).

Массовые доли

Массовая доля ($\omega$) компонента — это отношение массы данного компонента к общей массе смеси. Для расчета нам понадобятся молярные массы газов. Примем относительные атомные массы: $A_r(C)=12$, $A_r(O)=16$.

Молярная масса угарного газа:

$M(CO) = 12 + 16 = 28$ г/моль.

Молярная масса углекислого газа:

$M(CO_2) = 12 + 2 \cdot 16 = 44$ г/моль.

Для удобства расчета предположим, что мы взяли 5 моль смеси. Тогда, согласно мольному соотношению, в ней будет 3 моль CO и 2 моль CO₂.

Найдем массы этих количеств газов:

$m(CO) = n(CO) \cdot M(CO) = 3 \text{ моль} \cdot 28 \text{ г/моль} = 84$ г.

$m(CO_2) = n(CO_2) \cdot M(CO_2) = 2 \text{ моль} \cdot 44 \text{ г/моль} = 88$ г.

Общая масса смеси:

$m_{общ} = m(CO) + m(CO_2) = 84 \text{ г} + 88 \text{ г} = 172$ г.

Теперь вычислим массовые доли:

Массовая доля угарного газа:

$\omega(CO) = \frac{m(CO)}{m_{общ}} = \frac{84}{172} = \frac{21}{43} \approx 0.488$

Массовая доля углекислого газа:

$\omega(CO_2) = \frac{m(CO_2)}{m_{общ}} = \frac{88}{172} = \frac{22}{43} \approx 0.512$

Ответ: Массовая доля угарного газа $\omega(CO) \approx 0.488$ (48.8%), массовая доля углекислого газа $\omega(CO_2) \approx 0.512$ (51.2%).