Номер 35, страница 231 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

8.35. При нагревании оксида бария в кислороде образовалась смесь, содержащая 17,4% кислорода по массе. Определите состав этой смеси в мольных процентах.

Дано:

$ω(O) = 17.4\% = 0.174$

Найти:

$χ(BaO)$ - ?, $χ(BaO_2)$ - ?

Решение:

При нагревании оксида бария в кислороде происходит обратимая реакция образования пероксида бария:

$2BaO + O_2 \rightleftharpoons 2BaO_2$

Образовавшаяся смесь состоит из непрореагировавшего оксида бария ($BaO$) и образовавшегося пероксида бария ($BaO_2$).

Вычислим молярные массы веществ, используя периодическую таблицу:

$M(Ba) = 137 \text{ г/моль}$

$M(O) = 16 \text{ г/моль}$

$M(BaO) = 137 + 16 = 153 \text{ г/моль}$

$M(BaO_2) = 137 + 2 \cdot 16 = 169 \text{ г/моль}$

Для удобства расчетов предположим, что масса смеси составляет 100 г. Тогда масса кислорода в этой смеси равна:

$m(O) = m_{смеси} \cdot ω(O) = 100 \text{ г} \cdot 0.174 = 17.4 \text{ г}$

Масса бария в смеси, соответственно, составит:

$m(Ba) = m_{смеси} - m(O) = 100 \text{ г} - 17.4 \text{ г} = 82.6 \text{ г}$

Теперь найдем количество вещества (в молях) атомов бария и кислорода в смеси:

$n(Ba) = \frac{m(Ba)}{M(Ba)} = \frac{82.6 \text{ г}}{137 \text{ г/моль}} \approx 0.6029 \text{ моль}$

$n(O) = \frac{m(O)}{M(O)} = \frac{17.4 \text{ г}}{16 \text{ г/моль}} = 1.0875 \text{ моль}$

Пусть в смеси содержится $x$ моль $BaO$ и $y$ моль $BaO_2$. Составим систему уравнений на основе баланса атомов бария и кислорода:

1. Баланс по барию (в каждой молекуле $BaO$ и $BaO_2$ по одному атому бария):

$x + y = n(Ba) = 0.6029$

2. Баланс по кислороду (в молекуле $BaO$ один атом кислорода, в $BaO_2$ - два):

$x + 2y = n(O) = 1.0875$

Решим эту систему уравнений. Вычтем первое уравнение из второго:

$(x + 2y) - (x + y) = 1.0875 - 0.6029$

$y = 0.4846 \text{ моль}$ (это количество вещества $BaO_2$)

Подставим значение $y$ в первое уравнение, чтобы найти $x$:

$x + 0.4846 = 0.6029$

$x = 0.6029 - 0.4846 = 0.1183 \text{ моль}$ (это количество вещества $BaO$)

Таким образом, в 100 г смеси содержится $0.1183 \text{ моль } BaO$ и $0.4846 \text{ моль } BaO_2$.

Общее количество вещества в смеси:

$n_{смеси} = n(BaO) + n(BaO_2) = x + y = 0.1183 + 0.4846 = 0.6029 \text{ моль}$

Теперь можем определить состав смеси в мольных процентах:

Мольная доля оксида бария $BaO$:

$\chi(BaO) = \frac{n(BaO)}{n_{смеси}} \cdot 100\% = \frac{0.1183 \text{ моль}}{0.6029 \text{ моль}} \cdot 100\% \approx 19.62\%$

Мольная доля пероксида бария $BaO_2$:

$\chi(BaO_2) = \frac{n(BaO_2)}{n_{смеси}} \cdot 100\% = \frac{0.4846 \text{ моль}}{0.6029 \text{ моль}} \cdot 100\% \approx 80.38\%$

Для повышения точности можно провести расчеты без промежуточных округлений:

$n(BaO_2) = n(O) - n(Ba) = 1.0875 - \frac{82.6}{137}$

$n(BaO) = 2 \cdot n(Ba) - n(O) = 2 \cdot \frac{82.6}{137} - 1.0875$

$\chi(BaO) = \frac{2 \cdot n(Ba) - n(O)}{n(Ba)} \cdot 100\% = (2 - \frac{n(O)}{n(Ba)}) \cdot 100\% = (2 - \frac{1.0875}{82.6/137}) \cdot 100\% \approx 19.63\%$

$\chi(BaO_2) = \frac{n(O) - n(Ba)}{n(Ba)} \cdot 100\% = (\frac{n(O)}{n(Ba)} - 1) \cdot 100\% = (\frac{1.0875}{82.6/137} - 1) \cdot 100\% \approx 80.37\%$

Ответ: мольная доля оксида бария ($BaO$) в смеси составляет $19.63\%$, а мольная доля пероксида бария ($BaO_2$) – $80.37\%$.