Номер 40, страница 232 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

8.40. Смесь карбоната кальция и сульфита кальция (массовое отношение 2:1) растворили в соляной кислоте. Определите относительную плотность полученной смеси газов по кислороду. Считайте, что растворение проходило количественно.

Дано:

Смесь $CaCO_3$ и $CaSO_3$.
Массовое отношение $m(CaCO_3) : m(CaSO_3) = 2 : 1$.

Найти:

$D_{O_2}(\text{смеси газов}) - ?$

Решение:

При растворении смеси карбоната кальция и сульфита кальция в соляной кислоте протекают следующие химические реакции, в результате которых выделяются газы:

1. Взаимодействие карбоната кальция с соляной кислотой с образованием углекислого газа:

$CaCO_3 + 2HCl \rightarrow CaCl_2 + H_2O + CO_2\uparrow$

2. Взаимодействие сульфита кальция с соляной кислотой с образованием сернистого газа:

$CaSO_3 + 2HCl \rightarrow CaCl_2 + H_2O + SO_2\uparrow$

Таким образом, полученная смесь газов состоит из углекислого газа ($CO_2$) и сернистого газа ($SO_2$).

Для удобства расчетов предположим, что масса исходной смеси составляет 300 г. Исходя из заданного массового отношения 2:1, массы компонентов будут:

$m(CaCO_3) = 200 \text{ г}$

$m(CaSO_3) = 100 \text{ г}$

Вычислим молярные массы веществ, используя округленные значения атомных масс ($Ar(Ca)=40, Ar(C)=12, Ar(S)=32, Ar(O)=16$):

$M(CaCO_3) = 40 + 12 + 3 \cdot 16 = 100 \text{ г/моль}$

$M(CaSO_3) = 40 + 32 + 3 \cdot 16 = 120 \text{ г/моль}$

$M(CO_2) = 12 + 2 \cdot 16 = 44 \text{ г/моль}$

$M(SO_2) = 32 + 2 \cdot 16 = 64 \text{ г/моль}$

$M(O_2) = 2 \cdot 16 = 32 \text{ г/моль}$

Найдем количество вещества (в молях) для каждого из исходных компонентов:

$n(CaCO_3) = \frac{m(CaCO_3)}{M(CaCO_3)} = \frac{200 \text{ г}}{100 \text{ г/моль}} = 2 \text{ моль}$

$n(CaSO_3) = \frac{m(CaSO_3)}{M(CaSO_3)} = \frac{100 \text{ г}}{120 \text{ г/моль}} = \frac{5}{6} \text{ моль}$

Согласно уравнениям реакций, мольные соотношения исходных солей и образующихся газов равны 1:1. Следовательно, количество вещества выделившихся газов равно:

$n(CO_2) = n(CaCO_3) = 2 \text{ моль}$

$n(SO_2) = n(CaSO_3) = \frac{5}{6} \text{ моль}$

Теперь определим среднюю молярную массу ($M_{ср}$) полученной газовой смеси. Она рассчитывается как отношение общей массы газов к их общему количеству вещества.

Общее количество вещества газов:

$n_{смеси} = n(CO_2) + n(SO_2) = 2 + \frac{5}{6} = \frac{12}{6} + \frac{5}{6} = \frac{17}{6} \text{ моль}$

Массы выделившихся газов:

$m(CO_2) = n(CO_2) \cdot M(CO_2) = 2 \text{ моль} \cdot 44 \text{ г/моль} = 88 \text{ г}$

$m(SO_2) = n(SO_2) \cdot M(SO_2) = \frac{5}{6} \text{ моль} \cdot 64 \text{ г/моль} = \frac{320}{6} = \frac{160}{3} \text{ г}$

Общая масса газов:

$m_{смеси} = m(CO_2) + m(SO_2) = 88 + \frac{160}{3} = \frac{264 + 160}{3} = \frac{424}{3} \text{ г}$

Средняя молярная масса смеси:

$M_{ср} = \frac{m_{смеси}}{n_{смеси}} = \frac{424/3 \text{ г}}{17/6 \text{ моль}} = \frac{424}{3} \cdot \frac{6}{17} = \frac{424 \cdot 2}{17} = \frac{848}{17} \approx 49,88 \text{ г/моль}$

Относительная плотность смеси газов по кислороду ($D_{O_2}$) — это отношение средней молярной массы смеси к молярной массе кислорода:

$D_{O_2}(\text{смеси}) = \frac{M_{ср}}{M(O_2)} = \frac{848/17 \text{ г/моль}}{32 \text{ г/моль}} = \frac{848}{17 \cdot 32} = \frac{26,5}{17} \approx 1,56$

Ответ: 1,56.