Номер 41, страница 232 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

8.41. Смесь кальция и карбоната кальция, в которой массовая доля атомов кальция равна 50%, растворили в 300 г соляной кислоты, взятой в избытке. При этом образовался раствор массой 330 г. Один из выделившихся в результате реакции газов полностью поглотился 200 г 8%-го раствора гидроксида натрия. Вычислите массовую долю соли в растворе, получившемся в результате реакции.

Дано:

$\omega(Ca_{атомов} \text{ в смеси}) = 50\% = 0.5$

$m_{р-ра}(HCl) = 300 \text{ г}$

$m_{конечн. р-ра} = 330 \text{ г}$

$m_{р-ра}(NaOH) = 200 \text{ г}$

$\omega(NaOH) = 8\% = 0.08$

Найти:

$\omega(соли \text{ в конечном растворе}) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнения реакций, происходящих при растворении смеси кальция и карбоната кальция в соляной кислоте, которая взята в избытке:

$Ca + 2HCl \rightarrow CaCl_2 + H_2 \uparrow$ (1)

$CaCO_3 + 2HCl \rightarrow CaCl_2 + H_2O + CO_2 \uparrow$ (2)

В обеих реакциях образуется одна и та же соль — хлорид кальция ($CaCl_2$). В результате реакций выделяются два газа: водород ($H_2$) и углекислый газ ($CO_2$).

2. Определим, какой из газов прореагировал с гидроксидом натрия. Водород не реагирует с раствором щелочи. Углекислый газ, как кислотный оксид, вступает в реакцию с гидроксидом натрия. Следовательно, в смеси присутствовал карбонат кальция, и именно $CO_2$ был поглощен раствором $NaOH$.

3. Найдем массу и количество вещества $NaOH$ в растворе:

$m(NaOH) = m_{р-ра}(NaOH) \cdot \omega(NaOH) = 200 \text{ г} \cdot 0.08 = 16 \text{ г}$

Молярная масса $NaOH$: $M(NaOH) = 23 + 16 + 1 = 40 \text{ г/моль}$.

$n(NaOH) = \frac{m(NaOH)}{M(NaOH)} = \frac{16 \text{ г}}{40 \text{ г/моль}} = 0.4 \text{ моль}$

4. Составим систему уравнений для нахождения масс компонентов исходной смеси. Пусть масса кальция в смеси равна $x \text{ г}$, а масса карбоната кальция — $y \text{ г}$.

Масса всей смеси: $m_{смеси} = x + y$.

Молярные массы: $M(Ca) = 40 \text{ г/моль}$, $M(CaCO_3) = 40 + 12 + 3 \cdot 16 = 100 \text{ г/моль}$.

Масса атомов кальция в металлическом кальции равна $x$. Масса атомов кальция в карбонате кальция составляет: $m(Ca \text{ в } CaCO_3) = y \cdot \frac{M(Ca)}{M(CaCO_3)} = y \cdot \frac{40}{100} = 0.4y$.

Общая масса атомов кальция в смеси: $m(Ca_{атомов}) = x + 0.4y$.

По условию, массовая доля атомов кальция в смеси составляет 50%:

$\omega(Ca_{атомов}) = \frac{m(Ca_{атомов})}{m_{смеси}} = \frac{x + 0.4y}{x + y} = 0.5$

$x + 0.4y = 0.5(x + y) \Rightarrow x + 0.4y = 0.5x + 0.5y \Rightarrow 0.5x = 0.1y \Rightarrow y = 5x$.

Это означает, что масса карбоната кальция в 5 раз больше массы металлического кальция.

5. Используем закон сохранения массы. Масса конечного раствора меньше суммы масс исходной смеси и раствора кислоты на массу выделившихся газов.

$m_{смеси} + m_{р-ра}(HCl) = m_{конечн. р-ра} + m(H_2) + m(CO_2)$

$m_{смеси} = m_{конечн. р-ра} - m_{р-ра}(HCl) + m(H_2) + m(CO_2)$

$x + y = 330 - 300 + m(H_2) + m(CO_2) \Rightarrow x + y = 30 + m(H_2) + m(CO_2)$

Выразим массы газов через $x$ и $y$:

Из реакции (1): $n(H_2) = n(Ca) = \frac{x}{40} \Rightarrow m(H_2) = n(H_2) \cdot M(H_2) = \frac{x}{40} \cdot 2 = \frac{x}{20} = 0.05x$

Из реакции (2): $n(CO_2) = n(CaCO_3) = \frac{y}{100} \Rightarrow m(CO_2) = n(CO_2) \cdot M(CO_2) = \frac{y}{100} \cdot 44 = 0.44y$

Подставим все в уравнение баланса масс, используя соотношение $y = 5x$:

$x + 5x = 30 + 0.05x + 0.44(5x)$

$6x = 30 + 0.05x + 2.2x$

$6x = 30 + 2.25x$

$3.75x = 30 \Rightarrow x = \frac{30}{3.75} = 8 \text{ г}$

Итак, $m(Ca) = 8 \text{ г}$, а $m(CaCO_3) = 5 \cdot 8 = 40 \text{ г}$.

6. Проверим расчеты, используя данные о поглощении $CO_2$. Найдем количество вещества $CO_2$, выделившегося в реакции (2):

$n(CO_2) = n(CaCO_3) = \frac{m(CaCO_3)}{M(CaCO_3)} = \frac{40 \text{ г}}{100 \text{ г/моль}} = 0.4 \text{ моль}$

Ранее мы нашли, что $n(NaOH) = 0.4 \text{ моль}$. Соотношение $n(CO_2) : n(NaOH) = 0.4 : 0.4 = 1:1$. Это соответствует реакции образования кислой соли, гидрокарбоната натрия: $CO_2 + NaOH \rightarrow NaHCO_3$. Так как углекислый газ "полностью поглотился", наши расчеты масс компонентов верны.

7. Вычислим массу соли ($CaCl_2$) в конечном растворе. Хлорид кальция образуется в обеих реакциях.

Количество вещества кальция: $n(Ca) = \frac{8 \text{ г}}{40 \text{ г/моль}} = 0.2 \text{ моль}$

Количество вещества карбоната кальция: $n(CaCO_3) = \frac{40 \text{ г}}{100 \text{ г/моль}} = 0.4 \text{ моль}$

По уравнению (1): $n_1(CaCl_2) = n(Ca) = 0.2 \text{ моль}$

По уравнению (2): $n_2(CaCl_2) = n(CaCO_3) = 0.4 \text{ моль}$

Общее количество вещества хлорида кальция:

$n_{общ}(CaCl_2) = n_1(CaCl_2) + n_2(CaCl_2) = 0.2 + 0.4 = 0.6 \text{ моль}$

Молярная масса $CaCl_2$: $M(CaCl_2) = 40 + 2 \cdot 35.5 = 111 \text{ г/моль}$.

Масса хлорида кальция в растворе:

$m(CaCl_2) = n_{общ}(CaCl_2) \cdot M(CaCl_2) = 0.6 \text{ моль} \cdot 111 \text{ г/моль} = 66.6 \text{ г}$

8. Вычислим массовую долю соли в конечном растворе. Масса конечного раствора дана в условии и составляет $330 \text{ г}$.

$\omega(CaCl_2) = \frac{m(CaCl_2)}{m_{конечн. р-ра}} \cdot 100\% = \frac{66.6 \text{ г}}{330 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 20.18\%$

Ответ: массовая доля хлорида кальция в получившемся растворе составляет 20,18%.