Номер 28, страница 231 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

8.28. На нейтрализацию 0,214 г смеси, состоящей из карбонатов кальция и бария, израсходовали 15,00 мл 0,2 М раствора одноосновной кислоты. Вычислите процентное содержание ${\mathrm{СаСО}}_3$ и ${\mathrm{ВаСО}}_3$ в смеси.

Дано:
Масса смеси ($m_{смеси}$) = 0,214 г
Состав смеси: $CaCO_3$ и $BaCO_3$
Объем раствора кислоты ($V_{к-ты}$) = 15,00 мл
Молярная концентрация кислоты ($C_{к-ты}$) = 0,2 М (моль/л)
Кислота одноосновная (HA)

Перевод в систему СИ:
$V_{к-ты} = 15,00 \text{ мл} = 15,00 \cdot 10^{-3} \text{ л} = 0,015 \text{ л}$

Найти:
Процентное содержание $CaCO_3$ ($w(CaCO_3)$) - ?
Процентное содержание $BaCO_3$ ($w(BaCO_3)$) - ?

Решение:

1. Запишем уравнения реакций нейтрализации карбонатов кальция и бария одноосновной кислотой (обозначим ее как HA):
$CaCO_3 + 2HA \rightarrow CaA_2 + H_2O + CO_2\uparrow$
$BaCO_3 + 2HA \rightarrow BaA_2 + H_2O + CO_2\uparrow$

2. Рассчитаем общее количество вещества (моль) кислоты, израсходованной на нейтрализацию смеси карбонатов:
$n_{к-ты} = C_{к-ты} \cdot V_{к-ты} = 0,2 \text{ моль/л} \cdot 0,015 \text{ л} = 0,003 \text{ моль}$

3. Составим систему уравнений. Пусть $x$ - количество вещества $CaCO_3$ в смеси, а $y$ - количество вещества $BaCO_3$ в смеси.
Молярные массы веществ:
$M(CaCO_3) = 40,08 + 12,01 + 3 \cdot 16,00 = 100,09 \text{ г/моль}$
$M(BaCO_3) = 137,33 + 12,01 + 3 \cdot 16,00 = 197,34 \text{ г/моль}$

Первое уравнение составим на основе общей массы смеси:
$m(CaCO_3) + m(BaCO_3) = m_{смеси}$
$x \cdot M(CaCO_3) + y \cdot M(BaCO_3) = 0,214$
$100,09x + 197,34y = 0,214$

Второе уравнение составим на основе стехиометрии реакций. Из уравнений реакций видно, что на 1 моль каждого карбоната расходуется 2 моль кислоты.
$n_{к-ты} = 2 \cdot n(CaCO_3) + 2 \cdot n(BaCO_3) = 2x + 2y$
$2x + 2y = 0,003$
Разделим обе части на 2:
$x + y = 0,0015$

4. Решим полученную систему уравнений:
$\begin{cases} 100,09x + 197,34y = 0,214 \\ x + y = 0,0015 \end{cases}$

Из второго уравнения выразим $x$:
$x = 0,0015 - y$

Подставим выражение для $x$ в первое уравнение:
$100,09(0,0015 - y) + 197,34y = 0,214$
$0,150135 - 100,09y + 197,34y = 0,214$
$97,25y = 0,214 - 0,150135$
$97,25y = 0,063865$
$y = \frac{0,063865}{97,25} \approx 0,000657 \text{ моль}$ (это $n(BaCO_3)$)

Теперь найдем $x$:
$x = 0,0015 - 0,000657 = 0,000843 \text{ моль}$ (это $n(CaCO_3)$)

5. Рассчитаем массы карбонатов в смеси:
$m(CaCO_3) = n(CaCO_3) \cdot M(CaCO_3) = 0,000843 \text{ моль} \cdot 100,09 \text{ г/моль} \approx 0,08438 \text{ г}$
$m(BaCO_3) = n(BaCO_3) \cdot M(BaCO_3) = 0,000657 \text{ моль} \cdot 197,34 \text{ г/моль} \approx 0,12962 \text{ г}$
Проверка: $0,08438 + 0,12962 = 0,214 \text{ г}$, что соответствует массе смеси.

6. Вычислим процентное содержание (массовые доли) компонентов в смеси:
$w(CaCO_3) = \frac{m(CaCO_3)}{m_{смеси}} \cdot 100\% = \frac{0,08438 \text{ г}}{0,214 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 39,43\%$
$w(BaCO_3) = \frac{m(BaCO_3)}{m_{смеси}} \cdot 100\% = \frac{0,12962 \text{ г}}{0,214 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 60,57\%$

Ответ: Процентное содержание карбоната кальция ($CaCO_3$) в смеси составляет 39,43%, а карбоната бария ($BaCO_3$) - 60,57%.