Номер 23, страница 230 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

8.23. Массовая доля кислорода в кристаллогидрате карбоната магния ${\mathrm{MgCO}}_3· n{\mathrm{Н}}_2\mathrm{О}$ (n целое) находится между 68% и 70%. Найдите n.

Дано:

Кристаллогидрат карбоната магния: $MgCO_3 \cdot nH_2O$

Массовая доля кислорода $\omega(O)$: $68\% < \omega(O) < 70\%$

$n$ - целое число

Найти:

$n$

Решение:

1. Массовая доля элемента в соединении вычисляется по формуле:

$\omega(Э) = \frac{N \cdot Ar(Э)}{M_r(\text{соединения})} \times 100\%$

где $N$ — число атомов элемента в формульной единице, $Ar(Э)$ — относительная атомная масса элемента, а $M_r(\text{соединения})$ — относительная молекулярная масса соединения.

2. Рассчитаем относительные молекулярные массы компонентов, используя округленные значения атомных масс: $Ar(Mg) = 24$, $Ar(C) = 12$, $Ar(O) = 16$, $Ar(H) = 1$.

Относительная молекулярная масса карбоната магния $MgCO_3$:

$M_r(MgCO_3) = Ar(Mg) + Ar(C) + 3 \cdot Ar(O) = 24 + 12 + 3 \cdot 16 = 84$.

Относительная молекулярная масса воды $H_2O$:

$M_r(H_2O) = 2 \cdot Ar(H) + Ar(O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18$.

3. Выразим относительную молекулярную массу кристаллогидрата $MgCO_3 \cdot nH_2O$ через $n$:

$M_r(MgCO_3 \cdot nH_2O) = M_r(MgCO_3) + n \cdot M_r(H_2O) = 84 + 18n$.

4. Определим общее число атомов кислорода в одной формульной единице кристаллогидрата. В $MgCO_3$ содержится 3 атома кислорода, а в $n$ молекулах $H_2O$ содержится $n$ атомов кислорода. Общее число атомов кислорода:

$N(O) = 3 + n$.

5. Подставим полученные выражения в формулу для массовой доли кислорода (в долях единицы):

$\omega(O) = \frac{(3 + n) \cdot Ar(O)}{M_r(MgCO_3 \cdot nH_2O)} = \frac{(3 + n) \cdot 16}{84 + 18n} = \frac{48 + 16n}{84 + 18n}$.

6. Согласно условию, массовая доля кислорода находится в интервале от 68% до 70%. Переведем проценты в доли (от 0.68 до 0.70) и составим двойное неравенство:

$0.68 < \frac{48 + 16n}{84 + 18n} < 0.70$.

Так как знаменатель $84 + 18n$ всегда положителен (поскольку $n$ — число молекул воды и не может быть отрицательным), мы можем решить это двойное неравенство, разбив его на систему из двух неравенств:

а) $\frac{48 + 16n}{84 + 18n} > 0.68$

$48 + 16n > 0.68 \cdot (84 + 18n)$

$48 + 16n > 57.12 + 12.24n$

$16n - 12.24n > 57.12 - 48$

$3.76n > 9.12$

$n > \frac{9.12}{3.76} \approx 2.426$

б) $\frac{48 + 16n}{84 + 18n} < 0.70$

$48 + 16n < 0.70 \cdot (84 + 18n)$

$48 + 16n < 58.8 + 12.6n$

$16n - 12.6n < 58.8 - 48$

$3.4n < 10.8$

$n < \frac{10.8}{3.4} \approx 3.176$

7. Мы получили интервал для $n$:

$2.426 < n < 3.176$.

По условию задачи, $n$ — целое число. Единственное целое число, которое удовлетворяет этому неравенству, это 3.

Ответ: $n=3$.