Номер 97, страница 262 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

10.97. Когда электрон в атоме переходит с более низкого уровня энергии на более высокий, энергия поглощается. В результате какого из электронных переходов, представленных на рисунке, в атоме водорода поглощается наибольшее количество энергии?

Дано:

Схема энергетических уровней атома водорода.
Электронные переходы с поглощением энергии:
A: с начального уровня $n_i = 2$ на конечный уровень $n_f = 3$
B: с начального уровня $n_i = 1$ на конечный уровень $n_f = 2$
C: с начального уровня $n_i = 1$ на конечный уровень $n_f = 4$
D: с начального уровня $n_i = 2$ на конечный уровень $n_f = 4$

Найти:

Переход, которому соответствует наибольшее количество поглощенной энергии $\Delta E_{max}$.

Решение:

Согласно постулатам Бора, когда электрон в атоме переходит с более низкого энергетического уровня $E_i$ на более высокий $E_f$, он поглощает фотон. Энергия этого фотона $\Delta E$ равна разности энергий конечного и начального уровней.

$\Delta E = E_f - E_i$

Энергия электрона на $n$-ом стационарном уровне в атоме водорода вычисляется по формуле:

$E_n = -\frac{E_0}{n^2}$

где $E_0$ — это энергия ионизации атома водорода из основного состояния (положительная постоянная величина), а $n$ — главное квантовое число, соответствующее номеру уровня.

Таким образом, энергия, поглощаемая при переходе электрона с уровня $n_i$ на уровень $n_f$, равна:

$\Delta E = E_{n_f} - E_{n_i} = \left(-\frac{E_0}{n_f^2}\right) - \left(-\frac{E_0}{n_i^2}\right) = E_0 \left(\frac{1}{n_i^2} - \frac{1}{n_f^2}\right)$

Для определения перехода с максимальным поглощением энергии необходимо рассчитать $\Delta E$ для каждого из четырех случаев, указанных на схеме.

1. Переход A (с уровня 2 на уровень 3):
$\Delta E_A = E_0 \left(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2}\right) = E_0 \left(\frac{1}{4} - \frac{1}{9}\right) = E_0 \left(\frac{9-4}{36}\right) = \frac{5}{36}E_0$

2. Переход B (с уровня 1 на уровень 2):
$\Delta E_B = E_0 \left(\frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2}\right) = E_0 \left(1 - \frac{1}{4}\right) = \frac{3}{4}E_0$

3. Переход C (с уровня 1 на уровень 4):
$\Delta E_C = E_0 \left(\frac{1}{1^2} - \frac{1}{4^2}\right) = E_0 \left(1 - \frac{1}{16}\right) = \frac{15}{16}E_0$

4. Переход D (с уровня 2 на уровень 4):
$\Delta E_D = E_0 \left(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{4^2}\right) = E_0 \left(\frac{1}{4} - \frac{1}{16}\right) = E_0 \left(\frac{4-1}{16}\right) = \frac{3}{16}E_0$

Теперь необходимо сравнить полученные значения энергий. Для удобства можно привести дроби к десятичному виду:

$\Delta E_A = \frac{5}{36}E_0 \approx 0.139 E_0$
$\Delta E_B = \frac{3}{4}E_0 = 0.75 E_0$
$\Delta E_C = \frac{15}{16}E_0 = 0.9375 E_0$
$\Delta E_D = \frac{3}{16}E_0 = 0.1875 E_0$

Сравнивая числовые коэффициенты перед $E_0$, видим, что наибольшее значение соответствует переходу C:

$0.9375 > 0.75 > 0.1875 > 0.139$

Следовательно, поглощенные энергии упорядочены следующим образом: $\Delta E_C > \Delta E_B > \Delta E_D > \Delta E_A$.

Таким образом, наибольшее количество энергии поглощается при переходе С. Это можно было определить и визуально по диаграмме: разность энергий между уровнями убывает с ростом их номера $n$. Переход C соответствует самому большому "прыжку" — с самого низкого начального уровня ($n=1$) на самый высокий конечный ($n=4$), что и дает наибольшую разность энергий.

Ответ: наибольшее количество энергии поглощается в результате электронного перехода C.