Номер 91, страница 261 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

10.91. В каком сложном веществе массовая доля электронов наибольшая?

Массовая доля электронов $w_e$ в веществе определяется как отношение суммарной массы всех электронов к общей массе вещества:

Чтобы найти вещество с наибольшей массовой долей электронов, проанализируем, от чего зависит эта величина на атомно-молекулярном уровне.

Рассмотрим отдельную молекулу. Её масса $M_{мол}$ складывается из масс всех частиц: протонов, нейтронов и электронов.

где $Z_{мол}$ — общее число протонов (и электронов) в молекуле, $N_{мол}$ — общее число нейтронов, а $m_p, m_n, m_e$ — массы протона, нейтрона и электрона соответственно.

Суммарная масса электронов в молекуле равна $m_{электронов} = Z_{мол} \cdot m_e$.

Тогда массовая доля электронов:

Поскольку масса протона и нейтрона почти равны ($m_p \approx m_n$) и значительно превышают массу электрона ($m_p \approx 1836 \cdot m_e$), массой электронов в знаменателе можно пренебречь. Общее число нуклонов (протонов и нейтронов) в молекуле — это её суммарное массовое число $A_{мол} = Z_{мол} + N_{мол}$.

С учётом этого, выражение для массовой доли электронов можно упростить:

Отношение $\frac{m_e}{m_p}$ является фундаментальной физической константой. Следовательно, чтобы величина $w_e$ была максимальной, необходимо найти вещество с максимальным отношением общего числа электронов к общему числу нуклонов, то есть с максимальным значением дроби $\frac{Z_{мол}}{A_{мол}}$.

Рассмотрим это отношение для разных химических элементов:

• Для самого лёгкого элемента — водорода (точнее, его изотопа протия $^{1}H$), ядро которого состоит из одного протона, $Z=1$ и $A=1$. Для него отношение $\frac{Z}{A} = 1$.
• Для всех остальных элементов (кроме редких экзотических изотопов) число нейтронов в ядре $N$ равно или больше числа протонов $Z$, то есть $N \ge Z$. Их массовое число $A = Z+N \ge 2Z$. Таким образом, для них отношение $\frac{Z}{A} \le \frac{1}{2}$. Например, для основных изотопов лёгких элементов, таких как углерод-$12$ ($^{12}C$), азот-$14$ ($^{14}N$) и кислород-$16$ ($^{16}O$), это отношение в точности равно $\frac{1}{2}$.

Для сложного вещества (химического соединения) итоговое отношение $\frac{Z_{мол}}{A_{мол}}$ будет средним значением по всем атомам, входящим в его состав. Чтобы это среднее было максимальным, вещество должно содержать как можно большую массовую долю элемента с наибольшим индивидуальным отношением $\frac{Z}{A}$, то есть водорода.

Таким образом, задача сводится к поиску сложного вещества с наибольшей массовой долей водорода. Сравним несколько распространённых водородсодержащих соединений:

• Вода ($H_2O$): Молярная масса $M_r \approx 2 \cdot 1 + 16 = 18$ а.е.м. Массовая доля водорода $w(H) = \frac{2}{18} \approx 11.1\%$.
  Для воды $\frac{Z_{мол}}{A_{мол}} = \frac{2 \cdot 1 + 8}{2 \cdot 1 + 16} = \frac{10}{18} \approx 0.556$.
• Аммиак ($NH_3$): Молярная масса $M_r \approx 3 \cdot 1 + 14 = 17$ а.е.м. Массовая доля водорода $w(H) = \frac{3}{17} \approx 17.6\%$.
  Для аммиака $\frac{Z_{мол}}{A_{мол}} = \frac{3 \cdot 1 + 7}{3 \cdot 1 + 14} = \frac{10}{17} \approx 0.588$.
• Метан ($CH_4$): Молярная масса $M_r \approx 4 \cdot 1 + 12 = 16$ а.е.м. Массовая доля водорода $w(H) = \frac{4}{16} = 25\%$.
  Для метана $\frac{Z_{мол}}{A_{мол}} = \frac{4 \cdot 1 + 6}{4 \cdot 1 + 12} = \frac{10}{16} = 0.625$.

Сравнение показывает, что из этих веществ метан имеет как наибольшую массовую долю водорода, так и наибольшее отношение $\frac{Z_{мол}}{A_{мол}}$. Среди других классов органических соединений (например, алканов ряда $C_nH_{2n+2}$) метан ($n=1$) также обладает максимальной массовой долей водорода.

Ответ: Наибольшая массовая доля электронов среди распространённых сложных веществ наблюдается в метане ($CH_4$).