Номер 90, страница 261 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

10.90. В каком простом веществе массовая доля электронов наибольшая?

Решение

Массовая доля электронов в веществе ($w(e^-)$) — это отношение суммарной массы всех электронов к общей массе вещества. Для простого вещества, состоящего из атомов одного химического элемента, эта доля равна массовой доле электронов в одном атоме этого элемента.

$w(e^-) = \frac{m_{электронов\_в\_атоме}}{m_{атома}}$

Масса всех электронов в одном нейтральном атоме равна произведению числа электронов на массу одного электрона ($m_e$). Число электронов в нейтральном атоме равно его порядковому номеру в таблице Менделеева, или зарядовому числу ($Z$). $m_{электронов\_в\_атоме} = Z \cdot m_e$

Масса атома ($m_{атома}$) складывается из массы ядра и суммарной массы его электронов. Масса ядра, в свою очередь, состоит из масс протонов и нейтронов. Так как масса электрона примерно в 1836 раз меньше массы протона, вкладом массы электронов в общую массу атома можно пренебречь для оценки. Тогда масса атома приблизительно равна массе его ядра. Массу ядра можно приблизительно выразить через массовое число $A$ (общее число протонов и нейтронов) и массу одного нуклона ($m_p \approx m_n \approx m_{нуклона}$). $m_{атома} \approx A \cdot m_{нуклона}$

Подставив эти выражения в формулу для массовой доли, получим: $w(e^-) \approx \frac{Z \cdot m_e}{A \cdot m_{нуклона}}$

Так как $m_e$ и $m_{нуклона}$ — это физические константы, то для нахождения вещества с наибольшей массовой долей электронов необходимо найти элемент, у которого будет максимальным отношение зарядового числа к массовому числу, то есть $\frac{Z}{A}$.

Рассмотрим это отношение для различных элементов. Массовое число $A$ равно сумме числа протонов $Z$ и числа нейтронов $N$: $A = Z + N$. Тогда искомое отношение равно $\frac{Z}{Z+N}$. Оно максимально, когда число нейтронов $N$ минимально.

Самый лёгкий элемент — водород. Его основной изотоп, протий ($^1H$), имеет ядро, состоящее только из одного протона, без нейтронов. Для него $Z=1$, $N=0$, $A=1$. Отношение $\frac{Z}{A} = \frac{1}{1} = 1$.

У всех остальных элементов и их изотопов в ядре содержатся нейтроны, поэтому для них $A > Z$ и, следовательно, $\frac{Z}{A} < 1$. Например, для изотопа гелия $^4He$ имеем $Z=2$, $A=4$, и $\frac{Z}{A} = 0.5$. Для углерода $^{12}C$ — $Z=6$, $A=12$, и $\frac{Z}{A} = 0.5$. С увеличением порядкового номера элемента доля нейтронов в стабильных ядрах растет, поэтому отношение $\frac{Z}{A}$ в целом уменьшается. Например, для урана $^{238}U$ оно составляет $\frac{92}{238} \approx 0.387$.

Таким образом, максимальное значение отношения $\frac{Z}{A}$ достигается для протия. Следовательно, простое вещество, состоящее из этого изотопа, — водород — будет иметь наибольшую массовую долю электронов.

Ответ: Наибольшая массовая доля электронов в водороде (в его основном изотопе $^1H$, протии).