Номер 29, страница 291 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.29. Электрические средства передвижения не загрязняют атмосферу города. Однако электроэнергия не является совершенно «чистой», так как при её производстве путём сжигания топлива в атмосферу выделяется углекислый газ. Энергоёмкость аккумулятора в электросамокате равна 0,51 кВт$·$ч, этого хватает на 45 км пробега. Электроэнергию получают при сгорании метана, КПД преобразования теплоты в электроэнергию – 30%. Теплоты образования метана, воды и углекислого газа равны 75 кДж/моль, 286 кДж/моль и 394 кДж/моль соответственно. Сколько граммов ${\mathrm{CO}}_2$ выделяется в атмосферу при производстве электроэнергии, необходимой для того, чтобы самокат проехал 1 км? (1 кВт $·$ ч = 3600 кДж).

Дано:

Энергоёмкость аккумулятора, $W_{акк} = 0,51 \text{ кВт} \cdot \text{ч}$

Пробег на одном заряде, $S = 45 \text{ км}$

КПД преобразования теплоты в электроэнергию, $\eta = 30\% = 0,3$

Теплота образования метана, $\Delta H_f(CH_4) = 75 \text{ кДж/моль}$

Теплота образования воды, $\Delta H_f(H_2O) = 286 \text{ кДж/моль}$

Теплота образования углекислого газа, $\Delta H_f(CO_2) = 394 \text{ кДж/моль}$

Соотношение единиц, $1 \text{ кВт} \cdot \text{ч} = 3600 \text{ кДж}$

Перевод в СИ:

$W_{акк} = 0,51 \cdot 3600 \text{ кДж} = 1836 \text{ кДж} = 1,836 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

$S = 45 \text{ км} = 45000 \text{ м}$

При расчете теплового эффекта реакции будем использовать стандартные энтальпии образования, которые для данных веществ являются экзотермическими (имеют отрицательный знак):

$\Delta H_f^\circ(CH_4) = -75 \text{ кДж/моль} = -75000 \text{ Дж/моль}$

$\Delta H_f^\circ(H_2O) = -286 \text{ кДж/моль} = -286000 \text{ Дж/моль}$

$\Delta H_f^\circ(CO_2) = -394 \text{ кДж/моль} = -394000 \text{ Дж/моль}$

Найти:

$m(CO_2)$ на 1 км пробега

Решение:

1. Сначала определим, сколько электроэнергии требуется электросамокату для преодоления расстояния в 1 км. Это полезная энергия $W_{полезн}$.

$W_{полезн} = \frac{W_{акк}}{S} = \frac{0,51 \text{ кВт} \cdot \text{ч}}{45 \text{ км}} \approx 0,01133 \text{ кВт} \cdot \text{ч}$

Переведем это значение в килоджоули:

$W_{полезн} = 0,01133 \text{ кВт} \cdot \text{ч} \cdot 3600 \frac{\text{кДж}}{\text{кВт} \cdot \text{ч}} = 40,8 \text{ кДж}$

2. Электроэнергия производится с КПД 30%. Найдем, какое количество тепловой энергии $Q_{затрач}$ необходимо получить от сжигания метана для производства $40,8 \text{ кДж}$ электроэнергии.

$\eta = \frac{W_{полезн}}{Q_{затрач}} \implies Q_{затрач} = \frac{W_{полезн}}{\eta}$

$Q_{затрач} = \frac{40,8 \text{ кДж}}{0,3} = 136 \text{ кДж}$

3. Далее рассчитаем, сколько тепла выделяется при сгорании 1 моля метана. Для этого составим уравнение реакции горения метана и воспользуемся законом Гесса.

$CH_4(г) + 2O_2(г) \rightarrow CO_2(г) + 2H_2O(ж)$

Тепловой эффект реакции $Q_{реакции}$ равен изменению энтальпии реакции $\Delta H_{реакции}^\circ$ с противоположным знаком. Изменение энтальпии рассчитывается как разность сумм энтальпий образования продуктов и реагентов.

$\Delta H_{реакции}^\circ = (\Delta H_f^\circ(CO_2) + 2 \cdot \Delta H_f^\circ(H_2O)) - (\Delta H_f^\circ(CH_4) + 2 \cdot \Delta H_f^\circ(O_2))$

Энтальпия образования простого вещества кислорода $O_2$ равна нулю.

$\Delta H_{реакции}^\circ = (-394 + 2 \cdot (-286)) - (-75 + 0) = (-394 - 572) + 75 = -966 + 75 = -891 \text{ кДж/моль}$

Знак «минус» означает, что реакция экзотермическая (с выделением тепла). Количество выделяемой теплоты при сгорании 1 моль метана:

$Q_{реакции} = -\Delta H_{реакции}^\circ = 891 \text{ кДж/моль}$

4. Теперь найдем, какое количество вещества метана $\nu(CH_4)$ нужно сжечь, чтобы получить $136 \text{ кДж}$ тепла.

$\nu(CH_4) = \frac{Q_{затрач}}{Q_{реакции}} = \frac{136 \text{ кДж}}{891 \text{ кДж/моль}} \approx 0,1526 \text{ моль}$

5. Согласно уравнению реакции, из 1 моль метана ($CH_4$) образуется 1 моль углекислого газа ($CO_2$). Следовательно, количество вещества $CO_2$ будет равно количеству вещества $CH_4$.

$\nu(CO_2) = \nu(CH_4) \approx 0,1526 \text{ моль}$

6. Наконец, найдем массу выделившегося углекислого газа, зная его количество вещества и молярную массу $M(CO_2) \approx 12 + 2 \cdot 16 = 44 \text{ г/моль}$.

$m(CO_2) = \nu(CO_2) \cdot M(CO_2) = 0,1526 \text{ моль} \cdot 44 \frac{\text{г}}{\text{моль}} \approx 6,71 \text{ г}$

Ответ: при производстве электроэнергии, необходимой для того, чтобы самокат проехал 1 км, в атмосферу выделяется примерно 6,71 грамма $CO_2$.