Номер 32, страница 291 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.32. Сколько теплоты выделяется при образовании одного моля фуллерена из атомов углерода в газовой фазе? Энергии связей: С–С 348 кДж/моль, С=С 612 кДж/моль.

Дано:

Энергия одинарной связи C—C: $E_{C—C} = 348 \text{ кДж/моль}$
Энергия двойной связи C=C: $E_{C=C} = 612 \text{ кДж/моль}$
Образуется 1 моль фуллерена.

Все данные представлены в единицах, удобных для расчета (кДж/моль), поэтому перевод в систему СИ (Дж/моль) не является обязательным и будет произведен для конечного результата, если потребуется, но традиционно такие расчеты оставляют в кДж.

Найти:

Количество теплоты, выделившейся при образовании одного моля фуллерена — $Q$.

Решение:

Процесс образования одного моля фуллерена из атомов углерода в газовой фазе можно описать уравнением: $60 \, C(г) \rightarrow C_{60}(г) + Q$. Количество теплоты $Q$, которое выделяется при этом процессе, равно суммарной энергии всех химических связей, образовавшихся в одном моле молекул фуллерена. Так как в условии не указан конкретный тип фуллерена, будем рассматривать наиболее распространенную и устойчивую его форму — фуллерен C₆₀, структура которого представляет собой усеченный икосаэдр (по форме напоминает футбольный мяч).

Молекула фуллерена C₆₀ состоит из 60 атомов углерода, которые образуют 12 пятиугольных и 20 шестиугольных граней. Каждый атом углерода в молекуле C₆₀ связан с тремя другими атомами. В структуре фуллерена C₆₀ принято выделять два типа связей:
1. Одинарные связи (C—C), находящиеся на стыке пятиугольника и шестиугольника.
2. Двойные связи (C=C), находящиеся на стыке двух шестиугольников.

Подсчитаем количество связей каждого типа в одной молекуле C₆₀. Общее число связей (ребер) в многограннике C₆₀ можно найти, зная, что каждый из 60 атомов (вершин) соединен с тремя другими: $\frac{60 \times 3}{2} = 90$ связей. Число одинарных связей соответствует общему числу ребер 12-ти пятиугольников: $12 \times 5 = 60$ связей. Тогда число двойных связей можно найти как разность между общим числом связей и числом одинарных: $90 - 60 = 30$ связей.

Итак, в одном моле фуллерена C₆₀ содержится 60 моль одинарных связей C—C и 30 моль двойных связей C=C.

Суммарная энергия связей в одном моле фуллерена, равная выделившейся теплоте $Q$, рассчитывается по формуле:
$Q = (\text{число моль одинарных связей}) \times E_{C—C} + (\text{число моль двойных связей}) \times E_{C=C}$

Подставим числовые значения:
$Q = 60 \text{ моль} \times 348 \frac{\text{кДж}}{\text{моль}} + 30 \text{ моль} \times 612 \frac{\text{кДж}}{\text{моль}}$
$Q = 20880 \text{ кДж} + 18360 \text{ кДж}$
$Q = 39240 \text{ кДж}$

Следовательно, при образовании одного моля фуллерена C₆₀ из газообразных атомов углерода выделяется 39240 кДж теплоты.

Ответ: $39240 \text{ кДж}$.